У меня олимпиада Рассеянный альпинист по горной цепи, изображенной на рис. 1, из точки А в точку B. Время от времени он возвращался в поисках потерянных по дороге вещей. Зависимость высоты альпиниста от времени показана на рис. 2. Сколько раз он возвращался? h(км) (км) M TS (км) Рисі Рис. 2 А. 1 В. 2 С. 3 D. 4 E 5 Задание № 10

Відповідь:

Хоккей на льду – коньки, клюшки и шайба Об этом сообщает "Рамблер". Далее: https://sport.rambler.ru/other/41912113/?utm_content=sport_media&utm_medium=read_more&utm_source=copylink

Покрокове пояснення:

  3829925:209      22200      2014125:131      16000          1875:625
- 209                 - 18325     -131                   -15375         -1875
  1739                   1875        704                     625               0
- 1672                               -  655
     679                                  491
-    627                                 -393
       522                                  982
-      418                                 -917
       1045                                  655
-      1045                                 -655
            0                                      0
3829925/209=18325
20200-18325=1875
2014125/131=15375
16000-15375=625
1875/625=3

Первоначально число М = 2d, т.к. число делится на 2, а наибольший делитель равен d

посмотрим как меняется число:

первая операция: 2d + d = 3d - снова наибольший делитель d, т.к. d не делится на 2

вторая операция: 3d + d = 4d - наибольший делитель 2d

третья операция: 4d + 2d = 6d - наибольший делитель 3d

четвертая операция: 6d + 3d = 9d - наибольший делитель 3d

пятая операция: 9d + 3d = 12d - наибольший делитель 6d

шестая операция: 12d + 6d = 18d - наибольший делитель 9d

седьмая операция 18d + 9d = 27d - наибольший делитель 9d

заметим, что каждая 3n-ая операция образует число 3ⁿ*2d = 3ⁿ*M

при n = 300 получим нужное число операций:

3 * n = 3 * 300 = 900

ответ: 900 операций