1)Скоротіть дроби: 27/36; 50/75; 28/35; 112/80 2) порівняйте дроби: 15/14 і 6/15; 31/88 і 25/66. 3) обчисліть: а)13/18+7/12; б) 5/7-3/5; в) 5/6-3/8-1/12 г) 6 5/6 +2 3/8 4) розв'яжіть рівняння: а)9 16/51 - х=4 11/34 б)9/14+(х-3/7)=23/28 5) Олександра, Оленка і Наталка разом зібрали 8 кг суниць. Олександра і Оленка разом зібрали 5 4/25 кг, а Оленка з Наталкою разом — 5 11/20 кг. Скільки кілограм суниць набрала кожна з дівчаток

Пошаговое объяснение:

1) 3/4; 2/3; 4/5; 14/10= 1,4;

2) 15/14 > 6/15; 31/88(0,35) < 25/66(0,37)

3) а: 13/18+7/12= 26/36+21/36= 47/36

б: 5/7- 3/5= 25/35- 21/35= 4/35

в: 5/6-3/8-1/12= 20/24- 9/24- 2/24= 9/24= 3/8

г: 6 5/6+ 2 3/8= 41/6+ 19/8= 164/24+ 57/24= 221/24= 9 2/24= 9 1/12

4) а: 9 16/51- х= 4 11/34

х= 9 16/51- 4 11/34

х= 475/51- 140/34

х= 950/102- 420/102

х= 530/102

х= 5 2/102

х= 5 1/51

б: 9/14+ х - 3/7= 23/28

х= 23/28+ 3/7- 9/14

х= 23/28+ 12/28- 18/28

х= 17/28

5). Наталка:

8 - 5 4/25 = 2 21/25

Олександра:

8 - 5 11/20=2 11/20

Олена:

8 - 5,39 = 2,61

1) 3/4; 2/3; 4/5; 14/10= 1,4;

2) 15/14 > 6/15; 31/88(0,35) < 25/66(0,37)

3) а: 13/18+7/12= 26/36+21/36= 47/36

б: 5/7- 3/5= 25/35- 21/35= 4/35

в: 5/6-3/8-1/12= 20/24- 9/24- 2/24= 9/24= 3/8

г: 6 5/6+ 2 3/8= 41/6+ 19/8= 164/24+ 57/24= 221/24= 9 2/24= 9 1/12

4) а: 9 16/51- х= 4 11/34

х= 9 16/51- 4 11/34

х= 475/51- 140/34

х= 950/102- 420/102

х= 530/102

х= 5 2/102

х= 5 1/51

б: 9/14+ х - 3/7= 23/28

х= 23/28+ 3/7- 9/14

х= 23/28+ 12/28- 18/28

х= 17/28

5). Наталка:

8 - 5 4/25 = 2 21/25

Олександра:

8 - 5 11/20=2 11/20

Олена:

8 - 5,39 = 2,61

Пошаговое объяснение:

Пошаговое объяснение:

Решая задачи по теории вероятностей, мы постоянно используем одну и ту же формулу, которая одновременно является классическим определением вероятности:

где k — число благоприятных исходов, n — общее число исходов (см. «Тест по теории вероятностей»).

И эта формула прекрасно работает до тех пор, пока задачи были легкими, а числа, стоящие в числителе и знаменателе — очевидными.

Однако последние пробные экзамены показали, что в настоящем ЕГЭ по математике могут встречаться значительно более сложные конструкции. Отыскание значений n и k становится проблематичным. В таком случае на приходит комбинаторика. Ее законы работают там, где искомые значения не выводятся непосредственно из текста задачи.

В сегодняшнем уроке не будет строгих формулировок и длинных теорем — они слишком сложны и, к тому же, совершенно бесполезны для решения настоящих задач B6. Вместо этого мы рассмотрим простые правила и разберем конкретные задачи, которые действительно встречаются на ЕГЭ. Итак, поехали!

Число сочетаний и факториалы

Пусть имеется n объектов (карандашей, конфет, бутылок водки — чего угодно), из которых требуется выбрать ровно k различных объектов. Тогда количество вариантов такого выбора называется числом сочетаний

Обозначение:

Выражение n! читается как «эн-факториал» и обозначает произведение всех натуральных чисел от 1 до nвключительно: n! = 1 · 2 · 3 · ... · n.

Кроме того, в математике по определению считают, что 0! = 1 —подобный бред редко, но все же встречается в задачах по теории вероятностей.

Что дает нам эта формула? На самом деле, без нее не решается практически ни одна серьезная задача.

К сожалению, в школе совершенно не умеют работать с факториалами. Кроме того, в формуле числа сочетаний очень легко запутаться: где стоит и что обозначает число n, а где — k. Поэтому для начала просто запомните: меньшее число всегда стоит сверху — точно так же, как и в формуле определения вероятности (вероятность никогда не бывает больше единицы).

Для лучшего понимания разберем несколько простейших комбинаторных задач:

Задача. У бармена есть 6 сортов зеленого чая. Для проведения чайной церемонии требуется подать зеленый чай ровно 3 различных сортов. Сколькими бармен может выполнить заказ?

Тут все просто: есть n = 6 сортов, из которых надо выбрать k = 3 сорта. Число сочетаний можно найти по формуле:

Задача. В группе из 20 студентов надо выбрать 2 представителей для выступления на конференции. Сколькими можно это сделать?

Опять же, всего у нас есть n = 20 студентов, а выбрать надо k = 2 студента. Находим число сочетаний:

 

Обратите внимание: красным цветом отмечены множители, входящие в разные факториалы. Эти множители можно безболезненно сократить и тем самым значительно уменьшить общий объем вычислений.

Задача. На склад завезли 17 серверов с различными дефектами, которые стоят в 2 раза дешевле нормальных серверов. Директор купил в школу 14 таких серверов, а сэкономленные деньги своровал и купил дочке шубу из меха соболя за 200 000 рублей. Сколькими директор может выбрать бракованные серверы?

В задаче довольно много лишних данных, которые могут сбить с толку. Наиболее важные факты: всего есть n = 17серверов, а директору надо k = 14серверов. Считаем число сочетаний:

Пошаговое объяснение:

площадь первого участка х метров квадратных,площадь воторого участка х+30 метров квадратных.на первом поле всего 6350 луковиц а значит на одном квадратном метре 6350/х луковиц.на втором поле 10160 луковиц а значит на каждом квадратном метре 10160/(х+30) луковиц.приравняем эти уравнения и получим 6350/х=10160/(х+30).по правилу дробей получаем 10160х=6350х+190500. 3810х=190500. х=50 квадратных метров. то есть площадь первого поля 50 квадратных метров а площадь второго 80 квадратных метров.