Как определить вид кривой второго порядка и построить её? например дано такое уравнение: x2 +y2 + 6x +8y +1= 0.

Дано уравнение: x² +y² + 6x +8y +1 = 0.

Выделяем полные квадраты.

(x² + (2*3)x +9) - 9 + (y² +(2*4)y + 16) - 16 +1 = 0.

(х + 3)² + (у + 4)² = 24.

Это уравнение окружности с центром в точке (-3; -4) и радиусом √24 = 2√6.

Решить систему уравнений:2x+y=-3 
подстановки)Выражаем из первого уравнения y: y=-2x-3 
Подставляем y во второе уравнение: 5x+12(-2x-3)=2 
Найдем x: 
5x-24x-36=2 
-19x=38 
x=-2 
Теперь подставим x в любое из уравнений для того чтобы найти значение y: 
2•(-2)+y=-3 
y=1ответ Вычитание уравнений)Домножим 1 уравнение на 12, для того чтобы y был в обоих одинаковый и мы смогли избавиться от него. 
2x+y=-3 |•(12) 
5x+12y=224x+12y=-36 
5x+12y=2Вычтем из первого второе:24x-5x+12y-12y=-36-2 
19x=-38 
x=-2Теперь подставим x в любое из уравнений для того чтобы найти значение y: 
2•(-2)+y=-3 
y=1ответ: (-2;1)

Сравните числа:
Значение дроби не изменится, если домножить или делить числитель и знаменатель на одно и то же число.

Приводим к общему знаменателю и сравниваем числители, какой больше то число больше.
Ещё можно быстро поделить калькулятором сравнить десятичные дроби


А) 0,8 и 3\4  
0,8= 8/10= 4/5
4/5= (4•4)/(5•4)= 16/20
3/4= (3•5)/(4•5)= 15/20
16/20> 15/20
Значит 0,8> 3/4

Калькулятором
3/4= 3:4= 0,75
0,8>0,75 значит
0,8> 3/4

Б) 4\5 и 0,9  
0,9= 9/10
4/5= (4•2)/(5•2)= 8/10
8/10<9/10
Значит 4/5<0,9

Калькулятором
4/5= 4:5=0,8
0,8<0,9
Значит
4/5<0,9

В) 0,25 и 4\15  
0,25= 25/100= 1/4
1/4= (1•15)/(4•5)= 15/60
4/15= (4•4)/(15•4)=16/60
15/60<16/60
Значит 0,25<4/15

Калькулятором
4/15=4:15=~~0,26666
0,25<0,2666..
Значит 0,25<4/15

Г) 7\11 и 0,6
0,6=6/10= 3/5
3/5= (3•11)/(5•11)= 33/55
7/11= (7•5)/(11•5)= 35/55
33/55<35/55
Значит 7/11>0,6

Калькулятором
7/11= 7:11=~~0,636363...
0,636363..>0,6
Значит
7/11>0,6


А )0,52 и 17\32
0,52= 52/100= 13/25
13/25= (13•32)/(25•32)= 416/800
17/32=(17•25)/(32•25)= 425/800
416/800<425/800
Значит 0,52>17/32

Калькулятором
17/32= 0,53125
0,52<0,53135
Значит 0,52<17/32

Б) 39\125 и 0,3125
0,3125=3125/10000= 25/80=5/16
5/16= (5•125)/(16•125)=625/2000
39/125= (39•16)/(125•16)= 624/2000
624/2000<625/2000
Значит 39/125<0,3125

Калькулятором
39/125=39:125= 0,312
0,312<0,3125
Значит 39/125<0,3125

В) 130\311 и 88\217  
130/311=(130•217)/(311•217)= 28210/67487
88/217=(88•311)/(217•311)= 27368/67487

28210/67487>27368/67487
Значит 130/311>88/217

Калькулятором
130/311=130:211= ~0,61611..
88/217= ~0,4055..
0,61611..>0,4055..
Значит 130/311>88/217

Г) 11\170 и 15\231
11/170= (11•231)/(170•231)= 2541/39270
15/231= (15•170)/(231•170)= 2550/39270

2541/39270<2550/39270
Значит 11/170<15/231

Калькулятором
11/170= 11:170= ~0,06470..
15/231=15:231= ~0,06493..
0,06470..<0,06493..
Значит 11/170<15/231



Расположите в порядке возрастания числа:

А) 3\4 , 37\500 , 0,7  
3/4=(3•125)/(4•125)=375/500
0,7=7/10=(7•50)/(10•50)=350/500

В порядке возрастания сравниваем
37/500<350/500< 375/500
Заменяем обратно
37/500<0,7<3/4

ответ; 37/500; 0,7; 3/4.

Калькулятором
37/500=0,074
3/4= 0,75
0,074<0,7<0,75
Значит и 37/500<0,7<3/4

Б) 2\3 , 0,6 , 0,66 , 5\8
0,6= 6/10= 3/5= (3•240)/(5•240)=
720/1200
0,66= 66/100= 33/50= (33•24)/(50•24)=
792/1200
2/3= (2•400)/(3•400)=800/1200
5/8=(5•150)/(8•150)= 750/1200

В порядке возрастания сравниваем
720/1200<750/1200<792/1200<800/1100
Заменяем обратно
0,6<5/8<0,66<2/3

ответ: 0,6; 5/8; 0,66; 2/3

Калькулятором
5/8= 5:8=0,625
2/3= 2:3=~0,66666..
0,6<0,625<0,66<0,66666..
Значит 0,6<5/8<0,66<2/3


 Сравните числа:
Правило - сравниваем по модулю числа; больше то число; модуль которого меньше и наоборот меньше то число модули которого больше.

Можно так,
Из отрицательных больше то, что ближе к нулю, то есть тут к общему знаменателю и смотрим которое меньше число числитель то число и ближе к ноль значит оно большее

А) -5\19 и -2\9  

-5/19= -(5•9)/(19•9)= -45/171
-2/9= -(2•19)/(9•19)= -38/171

-38 ближе к ноль чем -45
Хорошо видно на прямой
-45-380__1___2__3

-45/171< - 38/171
Заменяем -2/9> -5/19

По модулю
45/171>38/171 значит -45/171<-38/171
И заменяем -5/19< -2/9

Или калькулятором
-5/19= ~~ - 0,2631..
-2/9= ~~ - 0,2222..
Ближе к ноль -0,222..
Заменяем -2/9> -5/19

Б) -5\12 и  -11\19  
-5/12= -(5•19)/(12•19)= -95/228
-11/19= - (11•12)/(19•12)= - 132/228

-95 ближе к ноль, чем -132

-132-950___1__2___3

-95/228> -132/228
Заменяем -5/12> -11/19

По модулю
95/228 < 132/228 значит
-95/228 > -132/228
Заменяем - 5/12> - 11/19

Калькулятором
-5/12= ~~ - 0,4166..
-11/19= ~~ - 0,5789..
-0,4166.. Ближе к ноль
Заменяем -5/12> -11/19

В) -0,6 и -5\6  
-0,6= - 6/10= -3/5 = - (3•6)/(5•6)= -18/30
-5/6= -(5•5)/(6•5)= -25/30
-18 ближе к ноль чем -25

-25-180___1__2__3

-18/30> -25/30
Заменяем -0,6> -5/6

По модулю
18/30< 25/30 значит -18/30> -25/30
Заменяем -0,6> -5/6

Калькулятором
-5/6= ~~ -0,8333...
-0,6 ближе к ноль
-0,6> -0,8333..
Заменяем -0,6> -5/6

Г) -1\4 и -0,2
-0,2= -2/10= -1/5= -(1•4)/(5•4)= -4/20
-1/4= -(1•5)/(4•5)= -5/20
-4 ближе к ноль чем -5

-5-40__1__2___3

-5/20< -4/20
Заменяем -1/4< -0,2

По модулю
5/20> 4/20 значит -5/20< -4/20
Заменяем - 1/4< -0,2

Калькулятором
-1/4= -0,25
-0,2 ближе к ноль
-0,25< -0,2
Заменяем -1/4< -0,2