На координатной прямой отметьте дроби : 1/3

                        1/3   1      2       3        x
O--о---ооо>

0,2*(5х-2)=0,3*(2х-1)-0,9                      x-5/8x=2,

1х-0,4=0,6x-0,3-0,9                              8/8x-5/8x=2                      

1x-0.4=0,6x-1,2                                     3/8x=2

x-0,6x= -1,2+0,4                                    x=2:3/8

0,4x=-0,8                                              x=2 *8/3

x=-0,8:0,4                                            x=16/3

x=-2                                                     x=5 1/3

 

1/3y+5/12y=7,2                                      1,3:3,9=x:0,6(здесь вроде что-то не то)

1/3+5/12=4/12+5/12=9/12=3/4    наверно  3,9:1,3=x:0,6

3/4y=7,2                                                        3=x:0,6

y=7,2:0,75 =(3/4)                                          3*0,6=x

y=9,6                                                             x=1.8  проверяем  3=1,8:0.6

Дана функция f(x)=2x^3-x^2-8x+4.

) Область определения функции D.

Так нет ограничений, то D ∈ (-∞; +∞).

2) Особые свойства функции - особых нет.

3) Нахождение точек пересечения графика с осями.

Если х = 0, то точка пересечения с осью Оу = 4.

Если у = 0, то надо решить кубическое уравнение:

2x^3-x^2-8x+4 = 0.

Иногда удаётся найти корни уравнения среди множителей свободгого члена: +-1, +-2, +-4.

В данном уравнении подходят корни х = +-2.

Разделив последовательно заданное выражение на (х - 2) и (х + 2), находим третий корень х = 0,5.

4) Нахождение промежутков монотонности.

Находим производную функции.

y' = 6x² - 2x - 8 и приравниваем её нулю.

6x² - 2x - 8 = 0  или 3x² - x - 4 = 0. D = 1 - 4*3*(-4) = 49.  √D = +-7.

x1 = (1 - 7) / 6 = -1,

x2 (1 + 7)/6 = 8/6 = 4/3.

Это критические точки, в которых производная равна нулю.

Нахождение локального экстремума.

Определяем характер найденных критических точек по знакам производной левее и правее этих точек.

х =   -2      -1       0       4/3        2

y' = 20       0     -8        0          12.

Максимум в точке х = -1, у = 9,

минимум в точкех = 4/3, у = -100/27.

Из этой таблицы получаем и свойство функции на промежутках.

Получено 3 промежутка монотонности:

(-∞; -1) и ((4/3; +∞) функция возрастает,

(-1; (4/3)) функция убывает.

5) Нахождение интервалов выпуклости графика функции.

Находим вторую производную функции.

y'' = 12x - 2. Приравниваем её нулю:12х - 2 = 0 или 6х - 1 = 0.

Отсюда получаем одну точку перегиба функции х = 1/6.

(-∞; (1/6)) выпуклость вверх,

((1/6); +∞) выпуклость вниз (по знакам второй производной).