Решите уравнение (х^2-4)^2+(x^2-3x-10)^2=0

Пошаговое объяснение: Сумма квадратов может быть равна нулю только если оба выражения равны нулю одновременно.

Получаем систему уравнений:

x² - 4 = 0

x² - 3x - 10 = 0

x² - 4 = 0

x² = 4

x = √4  или x = - √4

x = 2  или  x = - 2

x² - 3x - 10 = 0

D = 9 + 40 = 49

x = (3 - 7)/2 = - 2  или  x = (3 + 7)/2 = 5

Общий корень для двух уравнений x = - 2

-2

Пошаговое объяснение:

Уравнение равносильно системе:

{ x^2-4=0,

{ x^2-3x-10=0

{ x=+-2,

{ x=-2, x=5

ответ: x=-2

Мячей - 13, скакалок - 1, обручей - 1

Пошаговое объяснение:

Пусть тренер купил x скакалок, y обручей, z мячей, тогда:

260x+130y+100z=1690, причём x,y,z - целые числа (такие уравнения называются диофантовы)

Вынесем 130 из певрых двух слагаемых

130(2x+y)+100z=1690

Исходя из того, что ответ должен быть целым числом значение 2x+y равно 3, т.к только при умножении на 3 мы сможем получить в ответе 9 десятков.

Далее, 2x+y=3, значит в натуральных числах ответ единственен: x=1; y=1

Подставим значения x,y и найдём z:

390+100z=1690

100z=1300

z=13

3584

Пошаговое объяснение:

Пусть в сборнике n задач, тогда:

За 1 день решено: n/2+1

За 2 день решено: n/4+2

За 3 день решено: n/8+3

...

За 7 день решено: n/2^7+7

Сложим решенные за все дни задачи, причём дроби вида n/2^k (k - от 1 до 7) отделим от вторых слагаемых каждого дня:

(n/2+n/4+...+n/256)+(1+2+...+7)=n

Вынесем n из первой скобки:

n*(1/2+1/4+...+1/256)+(1+2+...+7)=n

Первая скобка (без n) - сумма первых семи членов геометрической прогрессии со знаменателем 1/2.

Вторая скобка - сумма первых семи членов арифметической прогрессии с разностью 1