Найдите наименьшее общее кратное чисел 45 и 36 , 100 и 297

kettikis

20.12.2020

45 и 36 = 9
100 и 297 = 4

pbttehnology

20.12.2020

1. 45 и 36

Наименьшее общее кратное: 9

2. 100 и 297

Наименьшее общее кратное: 4

Васильева-Александрович

20.12.2020

Имеем дело с однородной СЛАУ, у которой кол-во неизвестных больше кол-ва уравнений, значит, имеем нетривиальные решения.

Приведем матрицу к ступенчатому виду:

$\left[\begin{array}{cccc}-4&1&2&1\\7&4&1&0\\1&2&5&0\end{array}\right]$

Меняем 1 и 3 строки:

$\left[\begin{array}{cccc}1&2&5&0\\7&4&1&0\\-4&1&2&1\end{array}\right]$

Вычитаем из второй строки первую, умноженную на 7:

$\left[\begin{array}{cccc}1&2&5&0\\0&-10&-34&0\\-4&1&2&1\end{array}\right]$

Делим на -2 вторую строку и прибавляем к 3 строке первую, умноженную на 4:

$\left[\begin{array}{cccc}1&2&5&0\\0&5&17&0\\0&9&22&1\end{array}\right]$

Вычитаем из 3 строки вторую:

$\left[\begin{array}{cccc}1&2&5&0\\0&5&17&0\\0&4&5&1\end{array}\right]$

Вычитаем из 2 строки третью:

$\left[\begin{array}{cccc}1&2&5&0\\0&1&12&-1\\0&4&5&1\end{array}\right]$

Вычитаем из 3 строки вторую, умноженную на 4:

$\left[\begin{array}{cccc}1&2&5&0\\0&1&12&-1\\0&0&-43&5\end{array}\right]$

Ранг равен трем, откуда количество свободных переменных равно 4 - 3 = 1. Пусть D - свободная переменная. Тогда

$-43C + 5D = 0 \Leftrightarrow C = \frac{5}{43}D\\ B + 12C - D = 0 \Leftrightarrow B = -\frac{17}{43}D\\ A + 2B + 5C = 0 \Leftrightarrow A = \frac{9}{43}D$

Значит,

$\left[\begin{array}{c}A\\B\\C\\D\end{array}\right] = D\left[\begin{array}{c}\frac{9}{43} \\{-\frac{17}{43}}\\\frac{5}{43}\\1\end{array}\right] = \tilde{D}\left[\begin{array}{c}9\\-17\\5\\43\end{array}\right]$