Показать, что прямые 2х-3у=6 и 4х-6у=25 параллельны и найти расстояние между ними.

Прямые, заданные уравнениями параллельны, если не существует точки их пересечения.
{2x-3y=6  //*2
{4x-6y=25

{4x-6y=12
-
{4x-6y=25

0=-13  тождество не выполняется, следовательно прямые не пересекаются и значит они параллельны.

Найдём точку на прямой 2x-3y=6
x=0 -3y=6  M(0;-2)
расстояние до второй прямой определяется по формуле
d=|Ax₁+By₁+C|/√(A²+B²)
A=4, B=-6, C=-25
d=|4*0-2*(-6)-25|/√(4²+(-6)²)=|12-25|/√(52)=1.802
расстояние между прямыми равно 1.802

РЕШЕНИЕ
1)3/12+25/30 = 1/4+5/6=(1*3+5*2)/12=13/12=1 целая 1/12
3/12 - сократим на 3
25/30- сократим на 5

2)10/24-21/54=5/12-7/18=(3*5-7*2)/36=1/3
10/24- сократим на 2
21/54- сократим на 3

3)30/54+22/30=5/9+11/15=(5*5+11*3)/45=58/45=1 целая 13/45
30/54 - сократим на 6
22/30 - сократим на 2

4)28/40-10/75=7/10-2/15=(7*3-2*2)/30=17/30
28/40 - сократим на 4
10/75 - сократим на 5

5)12/27+14/21=12/27+2/3=(12*1+2*9)/27=30/27=10/9=1 целая 1/9
14/21 - сократим на 7

6)14/24-15/40=7/12-3/8=(7*2-3*3)/24=5/24
14/24 - сократим на 2
15/40 -сократим на 5

7) 12/18-5/60=2/3-1/12=(2*4-1*1)/12=7/12
12/18 - сократим на 6
5/60 - сократим на 5

8) 4/24-3/36= 1/6-1/9=1/18
4/24 - сократим на 4
3/36 -сократим на 3

2.1.6 1) 700*4 = 2800 (листов) - расходуется в офисе за 4 недели
         2) 2800/500 = 5,6 (пачек) - нужно купить на 4 недели.
Число в ответе мы получили не целое, но т.к. мы не можем купить 0,6 пачки бумаги, мы вынуждены будем купить целую, т.е. не 5, а 6 пачек. 
ответ: 6 пачек бумаги. 

2.1.7 1) 900+25 = 925 (чел) - всего будет находиться человек на теплоходе
         2) 925/60 = 15,4(1) (шлюпок) - необходимо для размещения всех людей с теплохода
Та же ситуация, 0,4 шлюпки не бывает, следовательно, нам нужна на одну больше
ответ: 16 шлюпок 

2.1.80 1) 950+25 = 975 (чел) - будет находиться на пароходе
2) 975/70 = 13,92 (шлюпки) - необходимо для размещения. Округляем до целого числа
ответ: 14 шлюпок.

2.1.90 1) 600/11 = 54,54(54) дней по идее может пользоваться Лиза услугами связи. Но разберемся в какую сторону округлять. В 54 день вечером у Лизы останется после списания 6 рублей. Следовательно, на 55 день ее счет уже заблокируют. Следовательно, округляем в меньшую сторону.
ответ: 54 дня.

2.1.10 1) 400/22 = 18,18(18) - дней. 
Как мы знаем из предыдущей задачи, на 19 дней у нее на счету останется меньше 22 рублей, и ее уже заблокируют, так что округляем в меньшую сторону.
ответ: 18 дней.

2.1.11 Переведем единицы измерения. 130 г = 0,13 кг.
1) 0,13*35 = 4,55 кг краски нужно для покраски 35 кв.м.
2) 4,55/3 = 1,51(6) - (банок) краски нужно для покраски 35 кв.м.
Округляем в большую сторону, так как 0,51 банки краски не продается. 
ответ: 2 банки

2.1.12 1) 120 г = 0,12 кг
2) 60*0,12 = 7,2 (кг) краски нужно для покраски 60 кв.м.
3) 7,2/1,5 = 4,8 (банок) краски потребуется. Округляем в большую сторону.
ответ: 5 банок.

2.1.13 1) 350/80 = 4,375 розы Ваня может купить на свои деньги.
Ему нужно нечетное количество, 5 роз купить он уже не может, не хватает.
Следовательно,
ответ: 3 розы.

2.1.14 1) 120/25 = 4,8 тюльпана Ваня может купить на свои деньги.
На 5 тюльпанов не хватает, следовательно,
ответ: 3 тюльпана