Хулиган петя вырвал из разных мест книги 30 листов и сложил номера всех шестидесяти вырванных страниц (страницы книги пронумерованы подряд, от первой до последней у него получилось число 2017. когда об этом узнал коля, он заявил, что при подсчете петя ошибся. объясните, почему коля действительно прав. ответ обоснуйте.

Потому что каждый лист это нечетное число+ четное соответственно каждый лист нечетное число а так как листов четное количесво поэтому если сложить номера всех 60 страниц получиться четное число

Петя вырывал листы, а у листа две стороны : чет-нечет.подсчет идет по номерам страниц. Какой стороной Петя положил лист?

117=3*3*13 делители1,3,9,13.  117составное число
122=2*61 делители1.2.61. 122составное число
205=5*41 делители1.5.41. 205составное число
219=3*73 делители1.3.73. 219 составное число
393=3*131 делители 1.*.131 393 составное число
422=2*211 делители1.2.211. 422 составное число
535=5*107 делители 1.5.107.  535составное число
927=3*3*103 делители 1.3.103.  927 составное число
17=1*17делители 1.17 .17 простое число
 23=1*23 делители. 23простое число
43=1*43 делители1.23. простое число
67=1*67 делители1.67  67простое число
89=1*89   делители1.89.  89простое число
103=1*103 делители1.103.   103простое число  
 составное число имеет более 2-х делителей
простое число делиться на1 и на самого себя.

РЕШЕНИЕ
Пишем уравнения по условию задачи.
1) X+Y+Z=120
2) X+Y = 76
3) Y+Z =68
Сложим ур 2 и ур. 3
4) X+2*Y+Z =76+68 = 144
Из ур. 4) вычитаем ур. 1)
5)   Y = 144 -120 = 24 - ОТВЕТ 1
Подставили в ур.3)
6) Z = 68 - Y = 68-24 = 44 - ОТВЕТ 2
Подставили в ур. 2)
7)  X = 76 - Y = 76 - 24 = 52 - ОТВЕТ 3
Проверка
52 +24 +44 = 120 - правильно
ИЛИ  ВЫЧИСЛЯЕМ по действиям совсем просто и понятно.
1) X+Y+Z=120 - дано
2) X+Y = 76 - дано
Подставили в ур. 1) 
3) 76+Z = 120 отсюда 
Z = 120-76 = 44 - ОТВЕТ 1
4) Y+Z=68 - дано и отсюда
5) Y = 68 - Z = 68-24 = 44 - ОТВЕТ 2
Осталось
X = 120 - Y - Z = 120 - 44  - 52 = 24 - ОТВЕТ 3