запишите наименьшее: 1) четырёхзначное число, кратное 3; 2) пятизначное число, кратное 9; 3) шестизначное число, кратное 3 и 2; 4) четырёхзначное число, кратное 5 и 9. цифры в записи числа не могут повторяться

Попробуем разложить 814 на множители:

814  =  2 * 11 * 37      -  это разложение на простые множители.
Т.к.  по условию  число 814  есть  результат  умножения двухзначного числа на сумму его цифр,  значит  это двухзначное  число  может быть 
либо 11,   либо 37,  либо 2 *11  =  22,  либо 2 * 37  =  74.
1)  Если это число  11,  сумма его цифр 1+1 = 2, 
     число умножаем на сумму его цифр:  11  *  2  =  22  не равно 814,
   значит  это не 11.
2)  Если это число  22,  сумма его цифр 2+2 = 4, 
     число умножаем на сумму его цифр:  22  *  4  =  88  не равно 814,
   значит  это не 22.
3)  Если это число  37,  сумма его цифр 3+7 = 10, 
     число умножаем на сумму его цифр:  37  *  10  =  370  не равно 814,
   значит  это не 37.
4)  Если это число  74,  сумма его цифр 7+4 = 11, 
     число умножаем на сумму его цифр:  74  *  11  =  814,
      искомое число найдено,  это число  74.
ОТВЕТ:  74.

Обозначим число: AB = 10A + B
по условию: (10A + B) * (A + B) = 255 = 3*5*17

=>
1) A + B делится на 17 => A = 8, B = 9 или наоборот, но тогда 10А + В = 15 - не верно

2) 10A + B делится на 17
а) А + В = 1 => A = 1, B = 0, 10 не делится на 17 - не подходит
б) А + В = 3 => 17 или 34 не удовлетворяют, потому что сумма больше 3
в) А + В = 5 => аналогично, 17, 34 и 51 не дают в сумме цифр 5
г) А + В = 15, А = 6 или 7 или 8 или 9, среди чисел 68, 85 нет числа с суммой цифр 15

значит таких чисел нет

ответ: нет такого числа