Найдите последнюю цифру числа 1*2+2*3++999*1000

Есть несколько вариантов решения, можно даже посчитать эту сумму. Однако решим самым простым Для этого надо найти несколько первых произведений:
1 * 2 = 2
2 * 3 = 6
3 * 4 = 12
4 * 5 = 20

5 * 6 = 30
6 * 7 = 42
7 * 8 = 56
8 * 9 = 72
9 * 10 = 90

10 * 11 = 110
11 * 12 = 132
12 * 13 = 156
13 * 14 = 182
14 * 15 = 210

15 * 16 = 240
16 * 17 = 272
17 * 18 = 306
18 * 19 = 342
19 * 20 = 380

Замечаем периодичность в последней цифре. Каждые 5 выделенных групп произведений имеют повторяющуюся последнюю цифру. Несколько выбиваются из закономерности первые четыре произведения. Но если к ряду впереди добавить нулевое произведение 0*1, то всё встанет на места.

Теперь надо посчитать сколько членов участвует в сумме. В исходном выражении видно, что произведения начинаются с 1 и заканчиваются 999.  С добавленным нулевым членом будет 1000.
1000 нацело делится на 5, значит, последняя группа произведений тоже состоит из 5. Считаем сумму последних цифр:
0 + 2 + 6 + 2 + 0 = 10
Следовательно, у исходного выражения на конце цифра 0.

ответ: 0

Что же я умею? Я люблю вышивать, и мне очень нравится иглой и разноцветными лентами создавать букеты цветов. Вышивка шелковыми лентами – яркое явление культуры, которое обогащает, доставляет радость общения с настоящим искусством.

Шелковые ленты и тесьма, применяемые для отделки, прочно вошли в нашу повседневную жизнь. О них обычно вспоминают перед праздниками и торжественными событиями, когда возникает необходимость украсить окружающий нас мир.

Красивая лента предаёт хорошо упакованному подарку изысканность, подчёркивая торжественность момента. Перевязанной лентой букет выглядит не только привлекательнее, но и богаче. Свадебные платья, украшенные лентами бантами и кружевом смотрятся восхитительно. Ленты “оживляют” причёску, а отделанные ими и тесьмой шляпки, сумочки и платья приобретают так называемую изюминку.

С их стараются создать праздничную атмосферу в доме. Красные ленты и банты стали символами рождественских праздников. У нас уже сложился обычай украшать автомобили свадебного кортежа лентами цветов государственного флага и перевязывать конверты с новорожденными голубыми или розовыми лентами, в зависимости от пола ребёнка.

Вышивка шелковыми лентами – яркое явление культуры, которое обогащает, доставляет радость общения с настоящим искусством. Красота текстуры, цвет, блеск и гладкая фактура – эти свойства лент являются в полной мере, художественными средствами декорирования изделий и издавна применяется в декоративно-прикладном творчестве.

Природа – бесконечный источник творческих идей. Она открывает перед нами возможность почувствовать прекрасное и ощутить себя искусным мастером. Красота окружающего мира, действует на воображение, вызывает творческое чувство.

Необычайная выпуклость ленточной вышивки, гармония элементов, цветосочетание и блеск – это чудеса иллюзии преображают рисунок, который в графическом исполнении может выглядеть скромно и не впечатляюще.

Мы знакомы с различными видами декоративно-прикладного искусства, в том числе с вышивкой крестом и гладью. С вышивкой лентами мы познакомились впервые в этом году. Это творчество мне понравилось. Особенность этой техники вышивки в том, что она придает рисунку объемность. С оригинального объемного рисунка или банта мы сможем объединить в единый ансамбль несколько предметов интерьера. В этой технике можно вышить различные изделия: постельное белье, полотенца, картины, рамки для фотографий, мешочки для косметики и многое другое.

Для выполнения проекта необходимо учесть следующие факторы: стиль интерьера, материалы для фона изделий и ленты для вышивки, инструменты и при правила техники безопасности при выполнении практической работы, технология вышивки, выбор изделий для интерьера, себестоимость изделий.

Историческая справка

С древних времен вышитые изделия занимают преобладающее место в декоративно-прикладном творчестве. Этот вид рукоделия, изменяясь и совершенствуясь параллельно историческим этапам развития человечества, отражает прогресс культуры.

Создавалось вышивальное мастерство веками. Тысячелетиями покрывались шитыми узорами предметы быта и одежда. Технология вышивки вырабатывалась многими поколениями мастеров, бережно сохранявших все ценное.

Самые первые элементы вышивания возникли в эпоху первобытной культуры. Для вышивки в древности использовали жилы животных, волос, а в более поздние времена, – льняную, шерстяную, конопляную, хлопковую пряжу. Для украшения использовали перламутровые ракушки, жемчуг, драгоценные камни, монеты, блестки, бусинки, бисер.

Впервые ленты для украшения одежды применялись в Древней Греции и Древнем Риме. Гречанки и римлянки использовали разнообразные ленты для украшения одежды и причесок, декорировали ими гобелены.

Широкое применение лент для украшения одежды и интерьера наблюдается в ХIV в. В этот период лентоткачеством славились лионские ткачи. В ХV-XVI вв. прогресс текстильного производства в Европе позволил обеспечить многочисленных желающих качественными шелковыми лентами.

В ХVII в. Европейский костюм в стиле Барокко отличался пышностью и огромным количеством вышитых украшений. Эпоха Рококо следующего века носила черты хрупкости и утонченности. Мода тех времен диктовала применение множества элементов в одежде. Платья украшали ленточными рюшами, бантами, цветами. В этот период популярной становится вышивка лентами. Вспыхнув своим блеском и разнообразием в середине ХIХ в., этот вид ленточного творчества в последующие периоды становится менее популярным.

Ф : Б = 3 : 7
Б : Г = 2 : 5

В каждом соотношении количество баскетбольных мячей выражено разными числами 7 и 2.  
Для того, чтобы в каждом соотношении количество баскетбольных мячей было выражено одним числом, надо в первом соотношении оба числа  и 3, и 7 умножить на 2, а во втором соотношении оба числа и 2, и 5 умножить на 7.
 Ф : Б = 3 : 7 = 6 : 14
Б : Г = 2 : 5 = 14 : 35
Теперь общее соотношение всех мячей таково:
Ф : Б : Г = 6 : 14 : 35
Получаем: 
6 частей - приходится на футбольные
14 частей - составляют баскетбольные
35 частей - мячи для гольфа

1) 6 + 14 = 20 частей - футбольные и баскетбольные.
2) 35 - 20 = 15 частей - составляют 180 мячей
3) 180 : 15 = 12 мячей в одной части.
4) 12 · 35 = 420 мячей для гольфа всего в данном магазине
ответ: 420 мячей.