Вавтобусе ехало 19 человек-мужчин, женщин и детей. причём мужчин было в 2 раза больше, чем женщин. детей-больше, чем женщин, но меньше, чем мужчин. сколько было детей? запишите решение и если хотите можете записать ответ

Мужчин - 8
женщин - 4
дети - 7

Дано: y = (x²-6x+4)/(3x-2),

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения: D(y)= X≠ 2/3 , X∈(-∞;2/3)∪(2/3;+∞). Не допускаем деления на 0 в знаменателе.  

2. Разрыв II-го рода при Х = 1. Вертикальных асимптота  - Х = 2/3.    

3. Наклонная асимптота: k = lim(+∞)Y(x0/x = 1/3

b = -16/9 и

y(x) = x -16/9 - наклонная асимптота.

4. Нули функции, пересечение с осью ОУ.  

y(0) = 4 : (-2) = -2

Пересечение с осью ОХ - решаем квадратное уравнение в числителе.

х1 =  5,236 и х2 = 0,7639,   D = 20 и √20 = 2√5

5. Интервалы знакопостоянства.    

Отрицательна: Y(x)<0 - X∈(-∞;2/3)∪(0.76;5.2).

Положительна: Y>0 - X∈(5.2;+∞;)  

6. Проверка на чётность. Есть сдвиг по оси ОХ - нет симметрии ни осевой ни центральной.  

Функция общего фида - ни чётная, ни нечётная: Y(-x) ≠ -Y(x) ,  

Y(-x)= (x^2+6*x+4)/(-3*x+2).    

7. Поиск экстремумов по первой производной.      

y'(x) =(-3*x² +18*x +2*(x-3)(3x-2)-12 /(3x-2)² = 0.  

x*(3*x-4) =0

x1 = 0,  x2 = 4/3 - точки экстремумов.  

8. Локальный максимум: y(0) = -2, минимум: y(4/3) = -1.11.  

9. Интервалы монотонности.    

Возрастает - X∈(-∞;0)∪(4/3;+∞).  Убывает: X∈(0;2/3)∪(3/2;4/3).  

10. Поиск перегибов по второй производной.    

y"(x) = 8/(3x-2)³ = 0  

Точки перегиба нет, кроме разрыва при Х = 0.      

11. Вогнутая - "ложка"- X∈(2/3;+∞;), выпуклая - "горка" - X∈(-∞;2/3);    

12. Область значений. E(y) - y∈(-∞;+∞).    

13. График функции на рисунке в приложении.  

ДАНО:Y(x) = x³ -9*x + 9

ИССЛЕДОВАНИЕ.

1. Область определения D(y) ∈ R,  Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.

2. Вертикальная асимптота - нет - нет разрывов.

3. Наклонная асимптота - y = k*x+b.

k = lim(+∞) Y(x)/x = +∞ - нет наклонной (горизонтальной) асимптоты.  

4. Периода - нет - не тригонометрическая функция.

5. Пересечение с осью OХ.  

Разложим многочлен на множители. Y=(x--3,41)*(x-1,18)*(x-2,23)

(по теореме Виета - без решения)

Нули функции: Х₁ =-3,41, Х₂ =1,18,  Х₃ =2,23

6. Интервалы знакопостоянства.

Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;-3,41]U[1,18;2,23]  

Положительная -Y(x)>0 X∈[-3,41;1,18]U[2,23;+∞)

7. Пересечение с осью OY. Y(0) =   9

8. Исследование на чётность.  

В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.

Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x),  Функция ни чётная, ни нечётная.  

9. Первая производная.    Y'(x) =  3*x² -9 = 3*(x²-3²) = 0

Корни Y'(x)=0.     Х₄ = -√3 (-1,73)    Х₅= √3 (1,73)

Производная отрицательна  между корнями - функция убывает.

10. Локальные экстремумы.  

Максимум - Ymax(-√3) =19,39.   Минимум - Ymin(√3) =-1,39

11. Интервалы возрастания и убывания.  

Возрастает Х∈(-∞;-√3]U[√3;+∞) , убывает - Х∈[-√3;√3]

12. Вторая производная - Y"(x) = 6*x = 0

Корень производной - точка перегиба Х₆=0

13. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆ = 0]

Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆ = 0; +∞).

14. График в приложении.