Руда содержит 40% примесей, а выплавленный из неё металл-4%. сколько необходимо взять руды чтобы получить 15 тонн металла?

Узнаем сколько из 1 тонны.
Руда без примесей -  1 000 - 1 000 * 0.4 = 600 кг;
Полученный металл - 600 - 600 * 0.04 = 576 кг;
Получим уравнение: 15 000 = 576*x;
x = 15 000/576 = 26 041, 66 кг

. Условие, что выражение равно единице, можно записать так:

(100 + n)k(100 - n)l = 100k + l. Так как правая часть четна, то и левая часть должна быть четна, значит, n четно. Аналогично, левая часть делится на 5, значит, n делится на 5. Значит, n делится на 10. Можно перебрать все 9 возможных вариантов: n = 10, 20, ..., 90. Например, если n = 10, то левая часть делится на 11, что невозможно.

Можно обойтись без перебора: пусть n не делится на 25. Тогда числа 100 - n и 100 + n тоже не делятся на 25. Значит, пятерка входит в разложение левой части на простые множители ровно k + l раз. Но она входит в разложение правой части 2(k + l ) раз -- противоречие. Итак, n делится на 25. Аналогично доказывается, что n делится на 4. Но тогда n делится на 100, что невозможно, ибо 0 < n < 100.

Это значит, что два числа, наугад взятые из некоторого набора чисел, различны. Например, есть набор чисел, представляющих собой целые значения логарифма х. И есть ещё один набор чисел - целые значения тангенса х. Логарифм - монотоння функция, тангенс - периодическая. Поэтому два ЛЮБЫХ числа из первого набора будут гарантированно различны (что и есть попарное различие) , а вот для второго набора РАЗНЫМ значениям икса могут соответствовать ОДИНАКОВЫЕ значения тангенса. То есть числа из этого набора не будут ВСЕГДА попарно различными, хотя там МОЖНО БУДЕТ НАЙТИ такие пары.