По окружности красным карандашом записали 49 различных натуральных чисел, меньших 100. между каждыми двумя соседними красными числами записали синим их наибольший общий делитель. могло ли случиться, что все синие числа различны?

Не могло.

Заметим, что для двух неравных натуральных чисел n < m наибольший общий делитель не превышает [m/2], где квадратные скобки означают округление вниз до ближайщего целого. Тогда среди всех чисел, меньших 100, наибольшие общие делители могут принимать значения от 1 до 49 — всего 49 вариантов. Так как синих чисел как раз 49, то каждое число от 1 до 49 написано по разу.

Простые числа 41, 43 и 47 должны быть написаны синим. Существует только один получить такие числа: надо написать рядом красные 41 и 82, 43 и 86, 47 и 94. Поскольку все остальные числа взаимно просты с 41, 43 и 47, то радом с красными 41, 43 и 47 будут написаны по синей единице, и синих единиц будет не меньше двух.

Раз каждый цвет(будем так писать про дорогу) тянется от перекрёстка до перекрёстка, так выходят из города, то они все покрашены в разные цвета. то-есть, на каждом перекрёстке тоже встречаются все семь цветов(дорог), что ведут к выхожу, из этого : семь концов, семь цветов(дорог). это есть доказательство. так же если это вам дала учительница или кто-либо другой,должен(на) был(а) вам также объяснить подробнее, что это за город , то-есть : мегаполис там, или маленький город, это имеет роль)но возьмём средний город.в среднем городе много дорог, которым можно выехать из города.

Как можно относиться к человеку? Можно относиться тепло, по-приятельски, можно негативно или аппатично, можно относится преданно, по-дружески, можно любить, можно любить по-братски или по-семейному А есть особенное отношение, это самая близкая в мире связь, самая особенная любовь среди всех возможных - это любовь мамы к своему ребенку. Она настолько сильна и прочна, что почти всегда мамы готовы пожертвовать всем что у них есть и нет, ради улыбки, радости и  здоровья своего ребенка. 

Сначала, ребенок этого не понимает, т.к. не имеет жизненного опыта и не умеет думать, поэтому относится к маме потребительски, кричит, ревёт, требует. Но если ребенок воспитывается без серьезных искажений, в нормальной обстановке, то постепенно к нему пидет осознание того, сколько мама отдала за его здоровье, образование, за его счастье, за его будущее. Это можно измерить, в часах в отпусках, в вещах, в достижениях - это целая жизнь. Чаще всего мама отдает себя всю своим детям, жертвует карьерой, отдыхом, красивыми вещами, деньгами всем. 

Как можно относится к такому человеку? Конечно я испытываю ответную любовь и такую, что я не смогу выразить текстом Нужно просто беречь прощать и делать все что можно для счастья своей мамы.