Сколько последовательно идущих натуральных чисел можно сложить, чтоб получить простое число?

Два, например 2+3=5 , 2,3 - последовательные натуральные числа, 5 - простое

Три и большее нечетное 2K+1 раз нельзя так как представив себе ряд чисел в виде n-k, n-k+1, , n, n+1, ..., n+k-1, n+k
,где n - натуральное число больше или равно k+1, то их сумма будет
(n-k)+...+n+...+(n+k)=2n*k+n=n(2k+1), а значит сумма будет кратной кроме себя (kn) и кроме 1 еще и делится нацело на 2k+1, и на n,  а значит не будет простым числом

Четыре и больше четное число раз 2K нельзя так как представив себе ряд чисел в виде n-k, ...,n,, n+k, n+k+1, где n - натуральное число больше или равно k+1, то их сумма будет
(n-k)+...+n+...+(n+k)+(n+k+1)=[(n-k)+(n+k+1)]+[...]+[n+n+1] =(2n+1)*(k+1) - кратной k+1 и 2n+1
а значит не будет простым числом

ответ: два числа

Весь объем работы (бассейн)  = 1 (целая)
1)  12 + 6 =  18  (часов) время на наполнения всего бассейна только через вторую трубу.
2) 1 :  12 = ¹/₁₂ (объема работы/час) производительность первой трубы при работе самостоятельно
3) 1 :  18 = ¹/₁₈ (объема работы/час) производительность второй трубы при работе самостоятельно
4) ¹/₁₂  + ¹ /₁₈ =  ³/₃₆  + ²/₃₆ = ⁵/₃₆ (объема работы /час) производительность двух труб при совместной работе
5) ⁵/₉   :  ⁵/₃₆  = ⁵/₉  *  ³⁶/₅ = 4 (часа)  время , за которое две трубы заполнили ⁵/₉ бассейна
6) 1   - ⁵/₉  = ⁴/₉  от бассейна заполнялась  второй трубой самостоятельно
7)  ⁴/₉ :  ¹/₁₈  = ⁴/₉  *  ¹⁸/₁  = 8 (часов) время, за которое вторая труба заполнила   ⁴/₉  от бассейна
8) 4 + 8 = 12 (часов)  потребовалось на заполнение всего бассейна

ответ:  12 часов потребовалось на заполнение бассейна.

Здравствуйте, дорогие наследники,я надеюсь до вас дойдет мое письмо!
Я думаю,что вы будете похожи на меня, особенно характером.Такие же добрые,наивные и будете часто злится.Но поверьте,это не такие плохие черты.
Мне очень интересно,как выглядит сейчас общество.У нас прекрасная природа,все красиво,можно прекрасно отдохнуть за шашлыками.
Мне бы очень хотелось,чтобы люди изменились.Были не такими злыми,а могли бы другим.В нашем мире так.Все обозлены,а ещё вечно сидят в своих телефонах.Хорошо,что ещё остались люди,с которыми можно поговорить.
Удачи вам,любимые наследники, надеюсь мы скоро увидимся!