Вшкольной столовой было 23 упаковки томатного сока и 19 упаковок апельсинового. за неделю продали 1/7 всего сока. сколько упаковок сока продали за неделю?

За неделю вроди 8 упаковок сока

8 упаковак сока , нуу.. дорешаю

1)  3x-15=x+3               2)  7-3x=x+11                    3)  2(x+3)=x+13
     3x-x=15+3                    7-11=x+3x                        2x+6=x+13
     2x=18                          -4=4x                                2x-x=13-6
     x=18/2                          -1=x                                x=7
     x=9

4)  4(5-x)=3x-1              5)  3(x-2)=x+4                   6)   5(x-1)=4x+3
     20-4x=3x-1                   3x-6=x+4                           5x-5=4x+3
     -3x-4x=-1-20                 3x-x=4+6                            5x-4x=5+3
     7x=21                           2x=10                                x=8
     x=21/7                          x=5
     x=3

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 1. Точка F – середина ребра AS.

а) Постройте прямую пересечения плоскостей SAD и BCF.

б) Найдите угол между плоскостями SAD и BCF.

Задание14в25_1

а) Постройте прямую пересечения плоскостей SAD и BCF.

Построим плоскость (BCF). Прямая BC параллельна AD, AD лежит в плоскости (ADS), следовательно, BC параллельна плоскости (ADS). Точка F лежит в плоскостях (BCF) и (ADS). Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. В данном случае плоскость BCF пересекает плоскость ADS по прямой EF, параллельно ВС. Прямая EF – искомая прямая пересечения плоскостей SAD и BCF.

б) Найдите угол между плоскостями SAD и BCF.

Плоскость сечения (BCF) есть равнобедренная трапеция BCEF. Проведем высоту ЕМ трапеции BCEF. Из точки Е проведем перпендикуляр ЕК к стороне AD. Угол ∠МЕК – угол между плоскостями SAD и BCF. Найдем величину этого угла. Так как за величину угла между двумя плоскостями берется величина острого двугранного угла (взят модуль), по теореме косинусов найдем величину угла ∠МЕК, получим

MK2 = ME2 + EK2 — 2·ME·EK·cos∠МЕК

Задание14в25_2 (1)

MK = AB = 1

Так как точка F – середина SA и EF II AD, то EF – средняя линия треугольника ∆SAD.

EF = 1/2AD = 1/2

Рассмотрим равнобедренную трапецию BCEF, найдем МС:

Задание14в25_3

СЕ – медиана и высота треугольника ∆SCD. Из прямоугольного треугольника ∆CED найдем СЕ:

CE2 = CD2 – ED2

CE2 = 12 – (1/2)2 = 3/4

CE = √3/2

Из прямоугольного треугольника ∆СЕМ найдем МЕ:

МЕ2 = СЕ2 – МС2

МЕ2 = (√3/2)2 – (1/4)2 = 11/16

МЕ = √11/16

Из прямоугольного треугольника ∆EDK найдем ЕК:

EK2 = ED2 – DK2

ED = EF = 1/2

DK = MC = 1/4

EK2 = (1/2)2 – (1/4)2 = 3/16

EK = √3/4

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD все ребра равны 1. Точка F – середина ребра AS.

а) Постройте прямую пересечения плоскостей SAD и BCF.

б) Найдите угол между плоскостями SAD и BCF.

Задание14в25_1

а) Постройте прямую пересечения плоскостей SAD и BCF.

Построим плоскость (BCF). Прямая BC параллельна AD, AD лежит в плоскости (ADS), следовательно, BC параллельна плоскости (ADS). Точка F лежит в плоскостях (BCF) и (ADS). Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. В данном случае плоскость BCF пересекает плоскость ADS по прямой EF, параллельно ВС. Прямая EF – искомая прямая пересечения плоскостей SAD и BCF.

б) Найдите угол между плоскостями SAD и BCF.

Плоскость сечения (BCF) есть равнобедренная трапеция BCEF. Проведем высоту ЕМ трапеции BCEF. Из точки Е проведем перпендикуляр ЕК к стороне AD. Угол ∠МЕК – угол между плоскостями SAD и BCF. Найдем величину этого угла. Так как за величину угла между двумя плоскостями берется величина острого двугранного угла (взят модуль), по теореме косинусов найдем величину угла ∠МЕК, получим

MK2 = ME2 + EK2 — 2·ME·EK·cos∠МЕК

Задание14в25_2 (1)

MK = AB = 1

Так как точка F – середина SA и EF II AD, то EF – средняя линия треугольника ∆SAD.

EF = 1/2AD = 1/2

Рассмотрим равнобедренную трапецию BCEF, найдем МС:

Задание14в25_3

СЕ – медиана и высота треугольника ∆SCD. Из прямоугольного треугольника ∆CED найдем СЕ:

CE2 = CD2 – ED2

CE2 = 12 – (1/2)2 = 3/4

CE = √3/2

Из прямоугольного треугольника ∆СЕМ найдем МЕ:

МЕ2 = СЕ2 – МС2

МЕ2 = (√3/2)2 – (1/4)2 = 11/16

МЕ = √11/16

Из прямоугольного треугольника ∆EDK найдем ЕК:

EK2 = ED2 – DK2

ED = EF = 1/2

DK = MC = 1/4

EK2 = (1/2)2 – (1/4)2 = 3/16

EK = √3/4

Подставим полученные данные в формулу (1), получим

Задание14в25_4

ответ:   Задание14в25_5