Решите уравнение f'(x)=0: a) f(x)=x³+3+3x²+3x+1; b) f(x)=x³-6x²+12x-1

A)
f'(x) = 3x²+6x+3
3x²+6x+3 = 0   ÷3
x²+2x+1 = 0
(x+1)² = 0
x+1 = 0
x = -1

b)
f'(x) = 3x²-12x+12
3x²-12x+12 = 0   ÷3
x²-4x+4 = 0
(x-2)² = 0
x-2 = 0
x = 2

1)  час - время в пути ІІ поезда

 (х-2) час - время в пути І поезда

  Расстояние одинаковое

 39(х-2)=26х

 13х=78

 х=6(час) - время в пути ІІ поезда

 26*6=156(верст) - от Москвы до Твери

 

 По действиям:

 39-26=13(верст/час) - скорость І поезда больше на 13верст/час

 39*2=78(верст) - проехал І поезд за 2часа

 78:13=6(час) - время в пути ІІ поезда

 26*6=156(верст) - расстояние от Москвы до Твери.

 

2) 4*3=12(км пешеход за 3часа

    10-4=6(км/час) - скорость пешехода меньше на 6км/час

    12:6=2(часа) - велосипедист догонит пешехода через 2часа.

 

    Или так:

    10х=4(х+3)

    6х=12

    х=2(часа)

Расстояние равно скорость умножить на время S=V*t.

Оба поезда одинаковое расстояние S

Для первого поезда S=39*t (время в пути мы пока не знаем)

Для второго S=26*(t+2) (т.к. в пути поезд был на два часа больше чем первый)

Уравнения можно приравнять (расстояние пройдено одинаковое, скобки для второго уравнения раскрываем) 39t=26t+52 переносим 26t в другую часть c противоположным знаком, получаем 13t=52 отсюда t=4 часа. Т.е. первый поезд был в пути 4 часа, второй соответственно 4+2=6 часов. Расстояние будет равно S=39*4 или S=26*6   = 156 верст.

 

Вторая задача похожа. Велосепедист догонит пешехода тогда, когда они преодалеют одинаковое расстояние. Для велосипедиста это S=10*t, для пешехода S=4*(t+3) (пешеход уже в пути 3 часа и уже км).

Уравнения приравниваем 10t=4*(t+3) получаем 10t=4t+12, переносим 4t в другую часть, 6t=12 отсюда t=2 Велосипедист догонит пешехода через 2 часа. За это время он проедет 20 км. Пешеход так же преодалет 20 км. За три часа до этого он уже и за 2 часа пока его догонял велосипедист он еще 8 км.