На регентском отделении семинарии отличники составляют 10 % от общего количества студентов этого отделения, а на пастырском отделении – 20 %, а на иконописном отделении – лишь 4 %. найти средний процент отличников по всем трём отделениям, если известно, что на пастырском отделении учится на 50 % больше студентов, чем на регентском отделении, а на иконописном отделении – вдвое меньше, чем на регентском отделении.

Пусть на регентском отделении х студентов
тогда на пастырском х+0,5х=1,5х студентов
 и на иконописном х/2 студентов

отличников на регентском 10% от х то есть0,1х
отличников на пастырском 20% от 1,5х  то есть 0,2*1,5х=0,3х
отличников на иконописном 4% от х/2  то есть 0,04*х/2=0,02х

средний процент отличников равен общее число отличников 0,1х+0,3х+0,02х=0,42х
поделить на общее число студентов х+1,5х+х/2=3х
умножить на 100%
0,42х/3х*100%=14%

Смешанные дроби

Числа, в состав которых входит целое число и правильная дробь, называются смешанными числами.Целое число называют целой частью смешанного числа, а правильная дробь называется дробной частью смешанного числа.Неправильную дробь можно записать в виде смешанного числа, для этого нужно числитель поделить на знаменатель. Полученное неполное частное будет целой частью смешанной дроби, остаток - числителем дробной части, а знаменатель исходной неправильной дроби - знаменателем дробной части.

Верные утверждения:

1) Теорема: параллелограмм является прямоугольником, если: а) его диагонали равны; б) серединный перпендикуляр к какой-либо стороне параллелограмма является его осью симметрии.

2) Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны являются равными.

6) Сумма внутренних углов параллелограмма = 360°.

7) Они могут быть равны, если это ромб. Но во всех остальных случаях это так.

10) Жесткая фигура — это фигура, не подверженная деформации.

Неверные утверждения:

3) Квадрат, прямоугольник и ромб - это частные случаи параллелограмма. Не все и не всегда.

4) Квадрат, прямоугольник и ромб - это частные случаи параллелограмма. Значит, такое возможно.

5) Квадрат обладает всеми свойствами ромба, параллелограмма и прямоугольника. Квадрат - это всегда параллелограмм.

8) Теорема: диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам.

9) Такое возможно не всегда, а только в одном случае, когда параллелограмм - ромб.