Который час в то время когда остающаяся часть суток в 7 раз меньше части их от начала суток?

Поскольку оставшаяся часть в 7 раз меньше
Те в 7 раз больше,чем осталось (7+1=8 частей 
 24:8=3 часа в 1 части в той что осталось
 24-3=21  час или 9 часов вечера сейчас
 проверим

Сейчас 9  часов вечера от начало суток 21 час...
осталось в 7 раз меньше ( те до конца суток осталось 3 часа

Из подобия треугольников ADE и BCE следует
x/b = (x + b)/a;
что означает, что AC делит ED пропорционально AD и AE, то есть AC - биссектриса угла EAD.
Далее, угол BCE = угол ADE, следовательно, оба треугольника BCE и ACD - равнобедренные, имеют равные углы при основании и равные основания, так как BC = CD.
Таким образом, x = BE = EC = a;
Итак, в равнобедренном треугольнике AED основание AD = биссектриса AC = отрезок от вершины до основания биссектрисы EC. Этот треугольник полезно запомнить - и сейчас станет ясно, почему.
Если обозначить угол CAD = α; то теперь очевидно,
что угол CDA = угол ACD = 2α; (AC - биссектриса угла А, и не надо забывать, что и трапеция равнобедренная). Угол BCA = α; поэтому угол BCD = 3α; и
5α = 180°; откуда α = 36°;
углы трапеции равны 108° и 72°; это ответ :)

а теперь - почему так устроенный треугольник AED так важен.
Поскольку x = a; то (a + b)/a = a/b;
если обозначить b/a = y; то 1 + y = 1/y; или y^2 + y - 1 = 0;
откуда y = (√5 - 1)/2;
Отсюда получается cos(72°) = (a/2)/(a + b) = (1/2)/(1 + b/a) = 1/(2 + 2y) = 1/(√5 + 1) = (√5 - 1)/4;
cos(72°) = (√5 - 1)/4; то есть получено выражение в радикалах для косинуса угла 72°; конечно же, cos(72°) = sin(18°); и это означает, что получены выражения в радикалах для всех углов, кратных 18° (ну, я их вычислять тут не буду, это и не важно).

№1.
I глава      х  страниц
II  глава    0,42х страниц  (42%=42/100=0,42)
III  глава   ²/₃ * 0,42х
Всего        340  страниц
Уравнение.
х  + 0,42х  + ²/₃ * 0,42х  = 340
1,42х  +    ²/₃  *  ⁴²/₁₀₀  * х  = 340
1,42х   + 0,28х = 340
1,7х = 340
х=340:1,7=3400/17
х= 200 (стр.) I глава
0,42 * 200 = 84 (стр.) II глава
²/₃  * 84 = 56 (стр.) III глава
 
ответ:  200 страниц занимает первая  глава, 84 страницы - вторая глава,
56 страниц  - третья глава.

№2.
80 %  = 80/100 = 0.8
⁴/₇ * n = 0.8 * 40    
⁴/₇ *n = 32
n= 32 : ⁴/₇  = ³²/₁  *  ⁷/₄  = ⁵⁶/₁
n= 56    

№3.
(  ¹/  ( ⁵/₆ )  )  :  (⁷ /(¹/₃))  =  1,6 : х 
⁶/₅     :   (⁷*³ / ₁ )  = 1,6 :х
1,2  :   21  = 1,6  : х 
1,2х  = 1,6 * 21
х = 33,6 : 1,2
х = 28
( ¹/  (⁵/₆) )  :  ( ⁷/ (¹/₃) )  =  1,6  : 28
⁶/₅  :  21  =  ¹⁶/₂₈₀
⁶/₅   *    ¹/₂₁  = ²/₃₅
²*¹ /  ₅*₇  =  ²/₃₅
²/₃₅  =   ²/₃₅

№4.
⁵/₁₂ у    +1,3 =0,53  +  ⁷/₈ у 
⁵/₁₂ у  -  ⁷/₈ у  = 0,53  -1,3
-  (  ²¹/₂₄  - ¹⁰/₂₄) у   =  - (1,30 - 0,53)
- ¹¹/₂₄ у  = - 0,77           | * (-1)
¹¹/₂₄ y  = 0.77
y = 0.77  :  ¹¹ /₂₄  =  ⁷⁷/₁₀₀  *    ²⁴/₁₁  = ⁷*²⁴  / ₁₀₀ *₁ = ¹⁶⁸/₁₀₀
у= 1,68
⁵/₁₂    *  1,68  + 1,3  = 0,53   +  ⁷/₈  * 1,68
⁵/₁₂   *  ⁴²/₂₅    + 1,3  =  0,53  +  ⁷/₈   *  ⁴²/₂₅
⁷/₁₀   +1,3  =  0,53  +  ¹⁴⁷/₁₀₀
0,7  +1,3  = 0,53  + 1,47
2 = 2