Найти наименьшее натуральное число, являющееся одновременно удвоенным квадратом, утроенным кубом и умноженной на 5 пятой степенью натурального числа.

Для получения минимальных чисел возьмем D=E=F=1; A=4; B=2; C=1; k=8; m=2; n=2; p=48; q=12; r=2; u=288; v=24; w=6;  x=8640; y=360; z=12; d=259200; e=2160; f=60; a=3888000; b=21600; c=360.

Проверка: 





ответ: 

Даны вершины пирамиды А1(-2;1;-1), А2(-3;1;3), А3(-4;2;-1), А4(-2;3;1).

1. Нахождение длин ребер и координат векторов          

                             x y z Квадрат Длина ребра L:  

Вектор А1А2={xА2-xA1, yА2-yA1, zА2-zA1}  -1 0 4 17

L = √17 ≈  4,123106.  

Вектор А1А3={xА3-xA1, yА3-yA1, zА3-zA1}  -2 1 0 5

L = √5 ≈ 2,236068.

2) Угол между ребрами А1А2 (-1; 0; 4) и А1А3(-2; 1; 0).

cos α = (-1*(-2)+0*1+4*0)/(√17*√5) = 2/√85 ≈ 0,21693.

Угол равен 1,352127 радиан или 77,471192  градуса.

3) Площадь грани А1А2А3 - это (1/2) векторного произведения  А1А2 (-1; 0; 4) и А1А3(-2; 1; 0):

Произведение векторов      

a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx.

Подставив координаты векторов, получаем a × b = -4 -8 -1

S = (1/2)*√((-4)² + (-8)² + (-1)²) = (1/2)*9 = 4,5.

4) Объем пирамиды равен (1/6) смешанного произведения векторов А1А2, А1А3 и А1А4.

А1А2 х А1А3 = (-4; -8; -1) из пункта 3).

Находим вектор  А1А4.

Вектор АD={xА4-xA1, yА4-yA1, zА4-zA1} =  0 2 2.

(А1А2 х А1А3) х А1А4 = abs((-4)*0 + (-8)*2 + (-1*2)) = 16 + 2 = 18.

V = (1/6)*18 = 3.

1) 20 и 120 2) 12 и 17

Пошаговое объяснение:

Задание 1!

Пусть одно число - а, другое b. Составим систему:

а=6b (т.к одно число больше другого в 6 раз) и

а+b=140 (т.к сумма чисел равна 140)

отсюда получаем:

а=140-b (Подставим это в первое выражение)

140-b=6b

140=7b

b=20. Возвращаемся к утверждению (а+b=140) и получаем:

а+20=140 следует, что а=120

ответ: а=120; b=20

Задание 2!

Пусть один моток проволки - а, другой b. Составим систему:

а=b+5 (т.к один моток больше другого на 5 метров) и

а+b=29 метров

Отсюда следует, что b+5+b=29

2b=24 и b=12 метрам. Т.к а+b=29, а=17 метрам

ответ: 12 и 17 метров