Найдите разность наибольшего и наименьшего чисел ближайших к 50-и

Большее 51 меньшее 49 51-49=2

1. а) 108/343 б) 135/343

2. 7/12

Пошаговое объяснение:

Первая задача решается с биномиального распределения.

Вероятность извлечь белый шар Рб равна 3/7, вероятность извлечь черный шар Рч равна 4/7

Вероятность события при извлечении из урны трех шаров с возвратом задается многочленом (Рб+Рч)^3

Вероятность извлечь ровно два белых шара равна

C(3,2)*Рб^2*Рч=3!/(2!*1!)*(3/7)^2*(4/7)=108/343

Вероятность извлечь не менее двух белых шаров равна

сумме вероятностей извлечь два белых и три белых шара.

Вероятность извлечь 3 белых шара равна  (3/7)^3=27/343

Искомая вероятность  108/343+27/343=135/343

Вторая задача на применение формулы Байеса.

Вероятность того, что в мишень не попадет стрелок из первой группы

Р1=5/14*(1-0.8)=1/14

Вероятность того, что в мишень не попадет стрелок из второй группы

Р2=7/14*(1-0.6)=1/5

Вероятность того, что в мишень не попадет стрелок из третьей группы

Р3=2/14*(1-0.5)=1/14

Вероятность того, что стрелок, который не поразил мишень, относится к 2-ой группе равна

Р2/(P1+P2+P3)=7/12

1. ∫(arcsinx+1)dx/(√1-x²)=∫(arcsinx)dx/(√1-x²)+∫dx/(√1-x²)=

∫(arcsinx)*d(arcsinx)+∫dx/(√1-x²)=(arcsinx)²/2+(arcsinx)+c

2. ∫cos²x*sin⁴xdx=(1/8)∫(1+cos2x)(1-cos2x)²dx=(1/8)∫(1-cos²2x)(1-cos2x)dx=

(1/8)∫(1-cos²2x-cos2x+cos³2x)dx=

(1/8)∫(1-(1+cos4x)/2-cos2x+(1+cos4x)/2*cos2x)dx=

(1/8)∫(1-cos2x-(1+cos4x)/2+((1+cos4x)/2)*cos2x)dx=

(1/8)∫(1-cos2x-1/2-((cos4x)/2)+((1/2)cos2x+(1/2)*cos2x*cos4x)dx=

(1/8)∫(1-cos2x-1/2-((cos4x)/2)+((1/2)cos2x+(1/2)*cos2x*cos4x)dx=

(1/8)∫(1-cos2x-1/2-((cos4x)/2)+((1/2)cos2x+(1/4)*cos2x+(1/4)cos6x)dx=

(1/8)∫(1/2-(1/4)cos2x-((cos4x)/2)+(1/4)cos6x)dx=

(1/16)*∫(1-(1/2)cos2x-cos4x+(1/2)cos6x)dx=

(х/16)-(sin2x/64)-(sin4x/64)+(sin6x/192)+c