Начертите произвольную окружность проведите радиус окружности и диаметр на которм не лежит проведённый радиус и хорду отличную от диаметра

Решение во вложенном изображении

1.

\begin{gathered} < var > \\y=e-\ln x\\ y'=-\frac{1}{x}\\ < /var > \end{gathered}

<var>

y=e−lnx

y

′

=−

x

1

</var>

2.

\begin{gathered} < var > \\y=\ln(10-5x)\\ y'=\frac{1}{10-5x}\cdot-5\\ y'=\frac{-5}{10-5x}\\ y'=\frac{-5}{5(2-x)}\\ y'=\frac{1}{x-2} < /var > \end{gathered}

<var>

y=ln(10−5x)

y

′

=

10−5x

1

⋅−5

y

′

=

10−5x

−5

y

′

=

5(2−x)

−5

y

′

=

x−2

1

</var>

3.

\begin{gathered} < var > \\y=3-4\ln (1-x)\\ y'=-4\cdot\frac{1}{1-x}\cdot(-1)\\ y'=-\frac{4}{x-1} < /var > \end{gathered}

<var>

y=3−4ln(1−x)

y

′

=−4⋅

1−x

1

⋅(−1)

y

′

=−

x−1

4

</var>

4.

\begin{gathered} < var > \\y=\ln \frac{1}{x}\\ y'=\frac{1}{\frac{1}{x}}\cdot(-\frac{1}{x^2})\\ y'=-\frac{x}{x^2}\\ y'=-\frac{1}{x} < /var > \end{gathered}

<var>

y=ln

x

1

y

′

=

x

1

1

⋅(−

x

2

1

)

y

′

=−

x

2

x

y

′

=−

x

1

</var>

5.

\begin{gathered} < var > \\y=1-3^x\\ y'=-3^x \ln 3 < /var > \end{gathered}

<var>

y=1−3

x

y

′

=−3

x

ln3</var>

Длина окрудности равна L = 2πr  =>  r = L/2π = 36π/2π = 18

 

а) длина дуги на которую опирается вписанный угол 35⁰ равна 

    l = а r ,  где   а -  центральный, опирающегося на эту же дугу (в радианах), 

                                 т.е   а = 2*35⁰  = 70⁰

                                  10= π/180  радиан   =>   а = 70*π/180 = 7π/18 

    l = а r =  7π/18 * 18 = 7π 

 

б) площадь сектора,ограниченного этой дугой равна S = 0,5а r²

    S = 0,5 * 7π/18 * 18² = 0,5 * 7π * 18  = 63π 

ответ:    а) 7π;   б) 63π.