Сколько пластинок квадратной формы со стороной 0, 2 дм поместится в прямоугольнике размером больше 0, 4 дм и x 5, 6 дм ?

S1=0,4*10=4S2=0,2*0,2=0,04  3)4:0,04=100

Для решения данной задачи, давайте составим уравнение, задающее условие задачи. У нас есть дробь а/12, которая является правильной, и дробь а/5, которая является неправильной.

Дробь является правильной, если ее числитель меньше знаменателя и они не имеют общих простых делителей, кроме 1. Следовательно, для дроби а/12, где 0 < а < 12 и НОД (а, 12) = 1, она будет правильной дробью.

Дробь является неправильной, если ее числитель больше знаменателя и они имеют общие простые делители. Таким образом, для дроби а/5, где а > 5 и НОД (а, 5) ≠ 1, она будет неправильной дробью.

Теперь, используем эти условия для нахождения значений переменной а, при которых изначально получаемые дроби проверяют указанные условия.

1) Найдем множество значений переменной а, при которых дробь а/12 будет правильной.
Так как НОД(а, 12) = 1, то для поиска таких значений переменной а мы должны найти все числа от 0 до 12, у которых НОД с 12 равен 1.
Найденные числа будут представлять множество значений переменной а, при которых дробь а/12 будет правильной.

2) Найдем множество значений переменной а, при которых дробь а/5 будет неправильной.
Так как НОД(а, 5) ≠ 1, то для поиска таких значений переменной а мы должны найти все числа больше 5, которые имеют общие простые делители с 5.
Найденные числа будут представлять множество значений переменной а, при которых дробь а/5 будет неправильной.

Итак, ответ на задачу будет множество значений переменной а, которые соответствуют условиям для дробей а/12 и а/5.

Надеюсь, данное объяснение было понятным и полезным для школьника. Если у тебя есть еще вопросы или тебе нужно более подробное объяснение, не стесняйся задавать.

Привет! Я с радостью помогу тебе разобраться с этим математическим выражением.

Для начала, давай разберемся со знаками функций sin 3a, sin 2a, sin 4a, sin 6a в числителе и знаках между ними в знаменателе. Так как у нас в числителе стоят функции sin a, а в знаменателе разные комбинации sin a с противоположными знаками, то мы можем воспользоваться формулами для разности и суммы синусов:

- sin 4a = 2sin 2a * cos 2a
- sin 6a = 2sin 3a * cos 3a
- sin 2a = 2sin a * cos a

Подставим эти значения в исходное выражение и сократим парные множители:

(4sin 3a sin 2a)/(sin 4a - sin 6a + sin 2a) = (4 * sin 3a * 2sin a * cos a) / (2sin 2a * cos 2a - 2sin 3a * cos 3a + 2sin a * cos a)

Теперь у нас остались только sin и cos a. Давай попытаемся сократить их:

(4 * sin 3a * 2sin a * cos a) / (2sin 2a * cos 2a - 2sin 3a * cos 3a + 2sin a * cos a) = (8sin 3a * sin a * cos a) / (2sin 2a * cos 2a - 2sin 3a * cos 3a + 2sin a * cos a)

Видишь, что у нас теперь в знаменателе присутствуют слагаемые, в которых мы можем сгруппировать sin a и cos a:

(8sin 3a * sin a * cos a) / (sin 2a * (2cos 2a - 2sin 3a * cos 3a / sin 2a) + 2sin a * cos a)

Тут нам потребуется еще одна формула:

2cos 2a = 1 + cos 4a

Используя эту формулу, подставим значение в знаменателе:

(8sin 3a * sin a * cos a) / (sin 2a * (1 + cos 4a - 2sin 3a * cos 3a / sin 2a) + 2sin a * cos a)

А теперь, давай упростим дробь в скобках, сгруппировав подобные слагаемые:

(8sin 3a * sin a * cos a) / (sin 2a + sin 2a * cos 4a - 2sin 3a * cos 3a + 2sin a * cos a)

Видно, что в знаменателе есть еще слагаемые, в которых можно использовать формулу:

2sin a * cos a = sin 2a

Подставим значение:

(8sin 3a * sin a * cos a) / (sin 2a + sin 2a * cos 4a - 2sin 3a * cos 3a + sin 2a)

Наконец, сократим парные множители:

(8sin 3a * sin a * cos a) / (2sin 2a + sin 2a * cos 4a - 2sin 3a * cos 3a + sin 2a) = (8sin 3a * sin a * cos a) / (3sin 2a - 2sin 3a * cos 3a)

И вот мы упростили исходное выражение! Получилось (8sin 3a * sin a * cos a) / (3sin 2a - 2sin 3a * cos 3a).

Надеюсь, теперь тебе понятно, как мы пришли к этому ответу. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!