Найдите гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника, если его площадь равна 36 кв.см

Площадь прямоугольного прямоугольника равняется половине произведения длин двух катетов. Учитывая, что треугольник еще и равнобедренный, то площадь имеет вид

S=a*a/2=36
a^2=72


по теореме Пифагора найдем гипотенузу


ответ: 12

(4-x)² ≤1/4

16-8x+x²-1/4≤0

x²-8x+63/4≤0

Найдем корни левой части. х=4±√(16-15 3/4)=4±0.5

х=4.5; х=3.5, почему? Потому что мы хотим разложить на множители квадратный трехчлен, чтобы использовать метод интервалов.

Решим неравенство (х-4.5)*(х-3.5)≤0

3.54.5

+                     -                      +

Как расставили знаки? просто можно взять любое число из трех данных промежутков и подставить в левую часть неравенства. например. в левом первом возьмем ноль и подставим (0-4.5)*(0-3.5), минус на минус при умножении плюс.  значит, первый знак плюс... и т.д.

нас интересует знак минус. Почему? Потому что левая часть меньше нуля или равна нулю. х∈[3.5;4/5]

Почему квадратные скобки? Потому что неравенство было нестрогое. т.е. меньше нуля или равно нулю. т.е. концы отрезка вошли в ответ.

Пусть v₁ = х км/ч - скорость поезда, тогда

t₁ = 10 ч 40 мин = 10 целых 40/60 = 10 2/3 = 32/3 ч - время в пути

v₂ = (х - 10) км/ч - уменьшенная скорость

t₂ = 32/3 + 2 8/60 = 32/3 + 2 2/15 = 160/15 + 32/15 = 192/15 ч - время в пути

Уравнение:

х · 32/3 = (х - 10) · 192/15

Приведём обе части уравнения к общему знаменателю 15

х · 32 · 5 = (х - 10) · 192

160х = 192х - 1920

160х - 192х = -1920

-32х = -1920

х = -1920 : (-32)

х = 60 (км/ч) - скорость поезда

60 · 32/3 = 20 · 32 = 640 (км) - расстояние между А и В

ответ: 640 км; 60 км/ч.

Проверка:

(60 - 10) · 192/15 = 50 · 192/15 = (10·192)/3 = 1920/3 = 640 км - расстояние между А и В.