Во сколько раз лестница с первого этажа на шестнадцатый длиннее лестницы с первого на четвёртый этаж дома?

С 1-ого этажа на 4 -ый - 3 пролёта
С 1-ого этажа на 16-ый - 13 пролётов
Решение:
1) 15 : 3 = 5 (раз)
ответ: в 5 раз лестница с 1 по 16 этаж длиннее лестницы с 1 по 4 этаж.

С 1 по 4 этаж подниматься нужно 4 этажа.
С 1 по 16 этаж подниматься нужно 16 этажей
16/4=4
В четыре раза больше

y'' = y' + x

Делаем замену y' = z(x). Тогда y'' = z'(x). Подставляя в исходное уравнение, получаем:

- x - z + z' = 0

Представим в виде:

- z + z' = x

Это неоднородное уравнение. Сделаем замену переменных: z = u * v, z' = u' * v + u * v'.

-u * v + u * v' + u' * v = x

или

u( - v + v') + u' * v = x

Выберем переменную v так, чтобы выполнялись условия:

1. u * ( - v + v') = 0

2. u'v = x

1. Приравниваем u=0, находим решение для:

- v + v' = 0

Представим в виде:

v' = v

Преобразуем уравнение так, чтобы получить уравнение с разделяющимися переменными:

(dv / v) = dx

Интегрируя, получаем:

ln(v) = x

v = ex

2. Зная v, Находим u из условия: u' * v = x

u' * ex = x

u' = x * e-x

Интегрируя, получаем:

u = C + (- x - 1) * e-x

Из условия z=u*v, получаем:

z = u * v = (C + ( - x - 1) * e -x) * ex

или

z = C * ex - x - 1.

Поскольку y'=z, то интегрируя, окончательно получаем:

y=C1 * ex - x2 / 2 - x + C2.

ответ: Число должно быть четным и делиться на 9, значит сумма его цифр должна делиться на 9. тогда все число будет делиться на 18.

Поскольку число 4х значное самое большое предположим, что оно начинается с 9.

9 поставим на второе место 8<9,

на третье место поставим 7 (7<8).

8+7+*=15+* (1-ую  9 из суммы цифр можно откинуть)

Ближайшее число, чтобы получилось кратное 9 - это 3.

но тогда число будет нечетным.

предположим, что на 3ьем месте число 6 (6<8), тогда

8+6+*=14+*

число кратное 9 - 18.

Значит последняя цифра 4 (4<6).

и число 9864.

проверка

9864:18=548