Сколько различных правильных дробей можно составить с использованием цифр 1, 2, 3, 4, 6. при записи дроби каждая цифру можно использовать только один раз

1/2 1/3 1/4 1/6 2/3 2/4 2/6 3/4 3/6 4/6
Всего 10 дробей

1.Ищем число вида .

Рассмотрим условия по порядку.

Произведение цифр.

Для начала попробуем разложить число 40 на общие множители:

40 = 5 * 2 * 2 * 2

В итоге мы получили 4 цифры, а нам нужно получить пять.

Если мы добавим цифру 1 в произведение, то результат не изменится:

40 = 5 * 2 * 2 * 2 * 1

Итого, имеем 5 цифр, из которых можно составить пятизначное число!

Первое условие удовлетворено.

Но мы пока не можем дать точного ответа, потому что не все составленные числа будут удовлетворять второму условию - делимости на 12.

Вспоминаем (или найдем) признаки делимости.

Признак делимости на 12: Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4.

Признак делимости на 3: Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

Признак делимости на 4: Число делится на 4 тогда и только тогда, когда число из двух последних его цифр нули или делится на 4.

Проверим делимость на 3.

5 + 2 + 2 + 2 + 1 = 12

Видим, что при любой комбинации цифр мы получил число, делящееся на 3!

Проверим делимость на 4.

Для этого число из двух последних цифр должно быть четным (иначе оно просто не может делиться на 4).

Из цифр 5, 2 и 1 мы можем составить только три варианта таких чисел:

52, 22, 12

52:4 = 13 - делится без остатка

22:4 = 6.5 - не делится нацело

12:4 = 3 - делится без остатка

Итак, мы выяснили, что искомое число должно быть такого вида:

XXX52 или XXX12

Подставляя все имеющиеся цифры, которые мы нашли ранее, получаем такие варианты:

12252, 21252, 22152, 22512, 25212, 52212

Выбираем любое из этих чисел - оно и будет ответом на вопрос.

2. Возмём трехзначное натуральное число, большее 600.

Цифры которого расположены в порядке убывания

и нацело делятся на 4,5,6

Например 960.

Добавим нужный остаток 3 и получим 960+3=963.

3.6248,8624

4.Если число делится на 24, то оно делится на 3 и на 8.

Число делится на 3, если его сумма цифр делится на 3.

У нас сумма цифр должна быть равной 21, то есть подходит.

Первая цифра 1, остальные три должны в сумме давать 20, и при этом эти три последние цифры должны образовать число, кратное 8.

Тогда и все число будет делиться на 8.

Самое маленькое из кратных 24 чисел 1512, а самое большое 1992.

Сумма цифр 21 будет у чисел 1776 = 24*74, 1848 = 24*77, 1992 = 24*83.

5.Так как число ножей и вилок (вместе) кратно 10 и 12, значит, оно делится на НОК (10 и12) = 60. .Между числами 300 и 400 только 360 делится на 60.

ответ: Ножей 100, вилок 260.

Лень — отсутствие или недостаток трудолюбия, предпочтение свободного времени трудовой деятельности. В условиях интенсивной работы «лень» может быть естественной потребностью в отдыхе.
Так считает большинство людей, что лень – отсутствие трудолюбия. А, значит, трудолюбивый человек – не ленивый.

И это – первая ошибка, которую мы разберем, чуть позже.
И вторая ошибка — называть ленью отдых.
Есть еще ошибочное высказывание: «Лень – двигатель прогресса!»
Лень – двигатель прогресса?Не лень человеку (конструктору, изобретателю) создавать машины, а здравый смысл. Ленивые не двигают прогресс. В этом высказывании есть лишь доля правды, и об этом – позже.
 Для объяснения своей позиции введу рабочее определение. Итак, что же такое лень? 
Лень – это тогда, когда человек знает, что надо сделать, но не делает. А вместо этого занимается другим делом.
К примеру, человек знает, что нужно заниматься спортом. А вместо этого занимается мелкими бытовыми делами (чтобы не было угрызения совести).
Вот типичная ситуация.
У одного моего знакомого жена – очень трудолюбива. Пока мы пили чай, она постоянно что-то делала по кухне, суетилась у плиты, переставляла тарелки и мыла посуду. На предложение мужа: «Давай потом!», жена отреагировала отказом: «Мне не сложно». При этом она постоянно жаловалась о том, как она устала с детьми, как она устала от уборки, что нет ни на что времени. На мое предложение «купить посудомойку» она отозвалась негативно: «Я люблю мыть посуду руками! Ни одна машина не вымоет кастрюлю, как я!».
И я понял, что вижу не столько трудолюбивую женщину, сколько глупую. В данном случае ее «работа на кухне» больше являлась ленью, нежели трудолюбием. Ведь что важнее было делать в данный момент: мыть тарелки, или уделить внимание гостям?
Вот другая история, ставшая легендой.
Новый менеджер по эффективности докладывает Генри Форду:— Я хотел бы обратить ваше внимание на одного сотрудника. Когда бы я ни проходил мимо него, он всегда держит ноги на столе. Я ни разу не заметил, чтобы он хоть что-то делал. При этом, он получает высокую зарплату. Его нужно уволить в первую очередь.На что Форд ответил.— Проекты этого сотрудника приносят фирме огромные прибыли. Если бы все так работали, как он – я бы всем разрешил держать ноги на столах.
 Итак. Кто ленивый? Тот, кто ничего не делает, или тот, кто постоянно занят работой?Что такое лень и как бороться с ленью?
ответ совсем в другой плоскости. Важно, чтобы человек делал лишь то, что НУЖНО. И не делал то, что НЕ НУЖНО.
А почему так важно не делать лишнего?
Чтобы быть отдохнувшим и полным сил для САМЫХ ВАЖНЫХ дел.
Когда человек чаще всего жалуется на свою лень? Когда он уставший. Тогда, когда нужно сделать что-то важное, но никак не получается за это дело взяться. Так?
Отдыхать нужно. ВАЖНО. ПОЛЕЗНО. НЕОБХОДИМО. Отдых — важное дело, которое полезно планировать. И это — вовсе не лень.
Есть еще одно заблуждение. Борьба с ленью — мотивация.