Школьная команда шахматистов за год учавствовала в 16 турнирах, зщанимая каждый раз только вервые или вторые места, которые распределились в отношении 3: 5. сколько раз команда завоевала первое место?

Пусть
x — первые места
y — вторые места
Составим систему
x/y=3/5
x+y=16
Решим систему методом исключения переменных:
y=16-x (из второго уравнения)
x=3(16-x)/5 (подставили в первое)
5x=48-3x
8x=48
x=6
y=10
ответ. 6 раз.

На квадрат 10*10 плиток не хватает. Значит, их меньше 100.
Если класть по 7, то получается n рядов и остаётся k плиток
X = 7n + k
Если класть по 8, то получается m рядов и остаётся k-5 плиток.
X = 8m + k - 5
Заметим, что k может равняться только 6, а k-5 = 1.
Если k = 5, то во втором случае получится остаток 0, то есть остатка нет.
Если k = 4, то будет k-5 = -1 = 8-1 = 7 > k.
Если k < 4, то получится такая же ерунда.
Приравняем правые части
7n + 6 = 8m + 1
7n + 5 = 8m
Так как количество плиток X = 8m + 1 < 100, то m <= 12.
Проверив все m от 1 до 12, находим ответ:
m1 = 5, 8m = 40 = 7*5 + 5, n1 = 5, X = 8m + 1 = 7n + 6 = 41.
m2 = 12, 8m = 96 = 7*13 + 5, n2 = 13, X = 8m + 1 = 7n + 6 = 97.
Скорее всего, был второй вариант. Если бы плиток было всего 41, то никому бы и в голову не пришло пытаться уложить их в квадрат 10*10. Сразу же видно, что плиток не хватит.

Блины на молоке.
молоко 1 ст. (300 мл)
вода 1 ст. (300 мл)
мука около 2,5 ст.
яйца 2 шт.
соль щеп.
сахар 3 ст.л. (по вкусу)
ванильный сахар по желанию
масло растительное
масло сливочное для смазки блинов

Взбиваем яйца вместе с сахарным песком венчиком или миксером. Можно добавить по желанию ванильный сахар для аромата. Бросаем также щепотку соли. Вливаем в миску к яйцам стакан молока. Добавляем стакан воды. Перемешиваем до однородного состояния. А теперь нужно постепенно ввести муку, просеивая ее через сито. Одновременно взбиваем венчиком или миксером, чтобы получить однородное тесто без образования комочков. Муку добавляем до того момента, пока не получим массу, похожую на очень жидкую сметану. В конце приготовления теста для блинов вливаем 3-4 ст.л. растительного масла. Можно заменить его растопленным сливочным, тогда получим более насыщенный молочный нежный вкус изделий. Ставим сковороду на огонь. Разогрев, смазываем растительным или сливочным маслом. Я обычно делаю это с бумажной салфетки или кулинарной кисти. Перед тем, как набирать в черпак тесто, его нужно тщательно перемешать. Выливаем на разогретую сковороду массу, и жарим блины. Огонь должен быть средний или чуть ниже. Когда низ блинчика подрумянится, можно аккуратно переворачивать на обратную сторону. В процессе жарки не отходите далеко от сковороды, иначе тесто может сильно зажариться. Идеальные блинчики – румяные, но светлые. Снимаем со сковороды, кладем на плоское блюдо и сразу смазываем сливочным маслом. Можно использовать кусочек, а можно сразу растопить масло и покрывать с кисти. Смазывать необязательно, но желательно. Так получаются очень нежные, не сухие и мягкие изделия. Складываем готовые горячие блины на молоке и воде стопкой друг на друга.