Бассейн вмещает 2700м3 воды и наполняется тремя трубами. первая и вторая трубы вместе могут наполнить бассейн за 12ч. а первая и третья за 15ч. за сколько часов каждая труба отдельно наполнит бассейн, если третья труба вдвое медленнее второй? решить арифметическим

1)            Формула работы:            А = Р*t
                                 А (м³)                  Р (м³/ч)                         t  (ч)
I + II труба             2700                 2700:12=225                      12
I + III труба             2700                  2700:12=180                     15    
I  труба                 2700                         y           
II  труба                2700                        2 х                              
III  труба                2700                          х

Тогда   составим систему   {   y + 2х  = 225
                                             {   y + х  = 180              ⇒      y  = 180 - х
             
180 - х + 2х  = 225
180+ х  = 225
х  = 225 - 180
х  = 45    (м³/ч)    производительность III  трубы

тогда  y  = 180 - 45 = 135 (м³/ч)    производительность I  трубы
           2 х = 2 * 45 = 90  (м³/ч)    производительность II  трубы

у= ∛х

х=26,46

У=∛26,46

когда вычисление квадратного корня столбиком нам по плечу, почему бы не взяться за задачу следующего ранга – вычисление столбиком корня кубического? Народная молва не зря давненько обходит стороной всю эту кубистику, непроста ведь аналитическое решение кубических уравнений хоть и существует, но никто не хочет с ним связываться.  Но мы - не лыком шиты, прорвемся. 

А для начала пойдем уже проторенным путем, вспомним формулу куба двухчлена: (a+b)**3= a**3+ 3*a*2*b+ 3*a*b*2+ b**3= a**3+ b*(3*a**2+ 3*a*b+ b**2)= a*3+ b*(3*a(a+ b)+ b**2). Поскольку речь идет о вычислених в 10-ичой СС, заменим теперь a на 10*a, и получим (10*a+b)**3= 1000*a**3+ b*(30*a*(10*a+b)+ b**2), откуда 10*a+b=(1000*a**3+ b*(30*a*(10*a+b)+ b**2))**(1/3)=> a+ b/10= (a**3+ b*(30*a*(10*a+ b)+ b**2)/1000))**(1/3). Таким образом, как уже понятно, дело сводится к целочисленному, с остатком, решению необычного уравнения: b*(30*a*(10*a+ b)+ b**2)= 1000. То есть нужно выполнить следующее целочисленное деление b= 1000/(30*a*(10*a+ b)+ b**2). Какова практическая механика решения?

(Оговорка: если корень извлекался, например, из 26,46 , то данное уравнение следовало бы изменить на 2646/(30*12*(120+b)+b**2). И так же на других шагах: последний остаток умножать на 100 и прибавлять следующую тройку цифр из подкоренного числа.)

решив уравнение мы получим приблизительно 2.963

Самое полезное для меня "открытие" - это прямоугольный  "египетский" треугольник.

Это треугольник со сторонами 3:4:5.

Нужно было разметить фундамент для теплицы - прямоугольник.

Вот с верёвки я (мы) сделали разметку.

Взяли верёвку длиной = 3+4+5 = 12 метров, завязали узлы в нужных точках  и растянули образовав треугольник. Забили по углам колышки, и проверили разметку с другой стороны.  Получили четвёртую точку.

А затеи проверили прямой угол, измерив диагонали - они должны быть равными - по 5 метров. Оказалось всё точно предку  - Пифагору - в приложении.