Роль братств в общественной и культурной жизни

БРА́ТСТВА, национально-религиозные общественные организации 15-18 веков, действовавшие при православных церквах Белоруссии, Украины, а также Литвы и Чехии. Братства боролись против национального угнетения и насильственного окатоличивания православного населения.Старейшие братства были созданы в 15 веке во Львове и Вильно. Их деятельность с течением времени усиливалась или затихала, но с конца 16 века братства распространились по многим городам Речи Посполитой: в 1586 вновь стало действовать братство во Львове, в 1589 — в Каменец-Подольске и Рогатине, в 1590 — в Могилеве, в 1591 — в Бресте, в 1592 — в Перемышле, в 1615 — в Киеве, в 1624 — Луцкая. По своей структуре братства напоминали городские средневековые цехи, имели уставы. Деятельность братств базировалась на демократической основе, они боролись за право ставропигии, то есть за независимость от местного духовного начальства. Помимо горожан в братства входили представители духовенства, шляхты, крестьянства. В 1620 в Киево-Богоявленское братство вписалось все запорожское войско во главе с гетманом Петром Сагайдачным .

Важнейшей стороной деятельности братств стало противодействие иезуитской пропаганде, распространению католицизма и униатства, борьба за национально-культурную самостоятельность Украины и Белоруссии. Братства вели культурно-просветительскую деятельность: открывали братские школы, типографии, поддерживали связи с православными Россией, Молдавией, южными славянами. Вокруг братских школ концентрировались культурно-просветительские силы восточно-славянского православия. На базе киевской братской школы в 1632 была создана Киево-Могилянская коллегия (позднее академия). В братских школах начинали свое образование многие писатели, ученые, деятели культуры, политики, просвещения, книгопечатания, искусств (Иов Борецкий, Лаврентий Зизаний, Памва Берында, Захарий Копыстенский, Епифаний Славинецкий).

Начиная со второй половины 17 века общественно-политическое значение братств ослабевает, они в большей степени попадают под влияние духовенства и их роль ограничивается религиозно-бытовой стороной жизни общины. К 19 веку братства уже не занимались общественно-политической и культурной деятельностью и сохранялись по традиции при некоторых городских и сельских церквах. В конце 19 — начале 20 веков, благодаря инициативе некоторых церковных иерархов, происходит оживление деятельности братств, которая, впрочем, ограничивалась чисто религиозной стороной.

Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.
Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения серединных перпендикуляров.
В равностороннем треугольнике биссектрисы являются и медианами и высотами, откуда они являются и серединными перпендикулярами. значит, центры вписанной и описанной окружности совпадают. 

Если у треугольника совпадают центры вписанной и описанной окружностей, то такой треугольник - равносторонний и углы у него по 60 градусов.

1) sin(22 30')*cos(22 30') = (1/2)*sin(2*(22 30')) = (1/2)*sin(45 ) = (1/2)*(V2)/2 = (V2)/4.
2) исходное выражение = sin( 4*(п/4) - 2*(п/3) ) = sin(п - (2/3)*п) = 
= sin(п/3) = (V3)/2.
3) x = arccos(-0,3328) + 2*п*n, или x=-arccos(-0,3328) + 2*п*n, n - принимает все целые значения.
x = (п - arccos(0,3328) ) + 2*п*n, или
x = -(п-arccos(0,3328) ) + 2*п*n = arccos(0,3328) - п + 2*п*n.
4) 1 - 2*sin^2(x/2) = cos(x),
sin^2(x/2) = (1-cos(x))/2.
(1-cos(x))/2 = 3/4.
1- cos(x) = 3/2.
cos(x) = 1 - (3/2) = -1/2.
x = arccos(-1/2) + 2*п*n, или
x = -arccos(-1/2) + 2*п*n, n принимает все целые значения,
arccos(-1/2) = п - arccos(1/2) = п - (п/3) = (2/3)*п,
x = (2/3)*п + 2*п*n, или
x = -(2/3)*п + 2*п*n.
5) tg(3x+30) = (V3).
3x+30 = 60 + 180*n,
3x = 30 + 180*n,
x = 10 + 60*n.
(x выражено в градусах, n - пробегает все целые значения).
6) см. прикрепленный рисунок.