Сколькими на шахматной доске можно расставить 6 одинаковых пешек так, чтобы клетки, на которых они стоят, образовывали прямоугольник (не контур прямоугольника, а целый прямоугольник)? ответ обосновать. ! 7

Прямоугольник из 6 пешек можно составить
1) 1×6 - ряд из 6 пешек. Например, с а1 до а6. Таких рядов может быть 3 на каждой строке (а1-а6; а2-а7; а3-а8). Всего 3*8=24 ряда.
2) 6×1. Те же ряды, только вертикально. Их тоже 24.
3) 2×3. Например, a8, b8, c8, a7, b7, c7. Это более сложно посчитать.
На 8 и 7 горизонталях будет 6
таких прямоугольников.
На 7 и 6, на 6 и 5, на 5 и 4, на 4 и 3, на 3 и 2, на 2 и 1 - тоже по 6 на каждой паре линий.
Всего 6*7 = 42 прямоугольника.
4) 3×2. Такие же прямоугольники, но вертикальные. Например, a8, a7, a6, b8, b7, b6.
Их тоже 42, в силу симметрии доски.
Всего получается

Надо начертить два квадрата:один со стороной 2 см и разлиновать его по клеточкам со стороной 1см на 1 см. Посчтитать клеточки - их будет 4. Значит площадь квадрата со стороной 2 см равна 4 см в квадрате.и второй квадрат со стороной 3см. Его так же разлиновать по клеточкам (каждый квадратик в обоих случаях будет две на две клетки) на квадратики - их будет 9. Следовательно площадь второго квадрата равна 9 см в квадрате. Проверяем, подставляя в формулу:Площадь первого квадрата=2*2=4 см^2Площадь второго квадрата равна 3*3=9 см^2

Для начала вспомним свойства чисел, для деления на 4; 9; 2 и 5.

Начнем с числа 2.

Число делится на 2, если последняя цифра числа является четной.

Число 4.

Число делится на 4, если две последние его цифры нули или образуют число, делящееся на 4.

Число 5.

Число делится на 5, если оканчивается на 0 или 5.

Число 9.

Натуральное число делится на 9 лишь в том случае, если делится на 9 сумма цифр, из которых оно состоит.

а) 5762 ( т.к. 6+2= 8, а 8 делится на 4) ; 5766.

б) 5760 ( т.к. 5+7+6+0 = 18, а 18 делится на 9); 5769.

в) 5760 ( т.к. 0 - четное число, что удовлетворяет требования 2, а также удовлетворяет требования 5)