Найдите сумму: 1) (9, 09)+(8-0, 8)+(7-0, 7)+(6-0, 6)+(5-0, 5)+(4-0, 4); 2) (5, 12-4, 21)+6, 23-4, 32)+(7, 34-4, 43)+(6, 45-2, 54)+(5, 56-0, 65

1)(9-0,9)+(8-0,8)+(7-0,7)+(6-0,6)+(5-0,5)+(4-0,4)=8,1+7,2+6,3+5,4+4,5+3,6=35,1
2)(5,12-4,21)+(6,23-4,32)+(7,34-4,43)+(6,45-2,54)-(5,56-0,65)= 0,91+1,91+2,91+3,91-4,91=4.73

Введем систему координат с началом в точке отправления мяча (см. рисунок).

Запишем законы движения по осям:

(1) x (t) =  v_{0x}t

(2) y(t) = v_{0y}t - frac{gt^2}{2}

По условию известна скорость в точке 1, где y=h.

Найдем время полета мяча до кольца:

y = h = v_{0y} t_1 - frac{gt_1^2}{2}

Имеем квадратное уравнение относительно t, его решения:

t_1 = frac{v_{0y} pm sqrt{v_{0y}^2-2gh}}{g}.

Скорость мяча найдем, дифференцируя уравнения (1) и (2):

(3) v_x (t) = v_{0x}

v_y (t) = v_{0y} - gt, подставим сюда выражение для времени полета, получим:

(4) v_{1y} = v_{0y} - gt_1 = sqrt{v_{0y}^2 - 2gh}.

По теореме Пифагора:

v_1^2 = v_{1x}^2 + v_{1y}^2, подставим сюда выражение (3) и (4):

v_1^2 = v_{0x}^2 + v_{0y}^2 - 2gh

Отсюда, окончательно имеем:

v_0 = sqrt{v_1^2 + 2gh}.

Подставим сюда значения из условия:

v₀ = √(9 + 2*9.8*1) = 5.3 м/с

 

Введем систему координат с началом в точке отправления мяча (см. рисунок).

Запишем законы движения по осям:

(1) x (t) =  v_{0x}t

(2) y(t) = v_{0y}t - frac{gt^2}{2}

По условию известна скорость в точке 1, где y=h.

Найдем время полета мяча до кольца:

y = h = v_{0y} t_1 - frac{gt_1^2}{2}

Имеем квадратное уравнение относительно t, его решения:

t_1 = frac{v_{0y} pm sqrt{v_{0y}^2-2gh}}{g}.

Скорость мяча найдем, дифференцируя уравнения (1) и (2):

(3) v_x (t) = v_{0x}

v_y (t) = v_{0y} - gt, подставим сюда выражение для времени полета, получим:

(4) v_{1y} = v_{0y} - gt_1 = sqrt{v_{0y}^2 - 2gh}.

По теореме Пифагора:

v_1^2 = v_{1x}^2 + v_{1y}^2, подставим сюда выражение (3) и (4):

v_1^2 = v_{0x}^2 + v_{0y}^2 - 2gh

Отсюда, окончательно имеем:

v_0 = sqrt{v_1^2 + 2gh}.

Подставим сюда значения из условия:

v₀ = √(9 + 2*9.8*1) = 5.3 м/с