Назовите какое нибудь число, которое: а) меньше 3/5, но больше 2/5; б) меньше -5/7, но больше -6/7; в) меньше 0, 17, но больше 0, 16 с

Пошаговое объяснение:

а) пусть число х

2/5 < x < 3/5

приведем обе дроби к знаменателю 10

2/5= (2*2)/(5*2)=4/10

3/5=(3*2)/(5*2)=6/10

получаем неравенство

4/10 < x < 6/10

значит х = 5/10 = 1/2

ответ : 1/2

б) пусть число х

-6/7 < x < -5/7

приведем обе дроби к знаменателю 14

-6/7 = -(6*2)/(7*2)=-12/14

-5/7 = -(5*2)/(7*2)=-10/14

получаем неравенство

-12/14 < x < -10/14

значит х = -11/14

ответ : - 11/14

в) пусть число х

0,16 < x < 0,17

подходят значения х = 0,161; 0,168 ; 0,1612 и т.д

Решение:
Обозначим скорость течения реки за (х) км/час,
тогда теплоход плыл по течению со скоростью (15+х) км/час,
а против течения теплоход плыл со скоростью (15-х) км/час
Время теплохода в пути в пункт назначения составило:      t=S/V
200/(15+х)
Время в пути возврата в пункт отправления равно:
200/(15-х)
А так как общее время в пути составило: 40час-10час=30час,
составим уравнение:
200/(15+х) +200/15-х)=30
Приведём уравнение к общему знаменателю: (15+х)*(15-х)
(15-х)*200 + (15+х)*200=(15+х)*(15-х)*30
3000-200х+3000+200х=6750-30x^2
6000=6750-30x^2
30x^2=6750-6000
30x^2=750
x^2=750 :30
x^2=25
x1,2=+-√25=+-5
х1=5
х2=-5 -не соответствует условию задачи

ответ: Скорость течения реки 5км/час

Иллюстрации к заданию - во вложении.

1. Ваня решил пройти на лыжах по лыжной трассе за день до соревнований, чтобы узнать ее мршрут.

    Первые 2 километра он шел со скоростью 5 км/ч, потом, в году, шел 30 мин со скоростью 3 км/ч и, понявшись на гору, присел однохнуть на 10 мин, затеми продолжив идти с начальной скоростью до конца трассы за 30 мин.

    a)Какова длина трассы?

    б)За какое время Ваня ее

    в) Сколько времени (в минутах) потребуется Ване, чтобы проийти трассу со скоростью 5 км в час?

Дано: S₁(2 км) - v₁(5 км/ч)

          v₂(3 км/ч) - t₂(30 мин) - 30 мин=0.5 ч

          v₃(5 км/ч) - t₃(30 мин)

          t₄(15мин) - отдых   15 мин=0.25 ч

1. t₁=S₁/v₁=2/5=0.4 ч

2. S₂=v₂*t₂=3*0.5=1.5 км

3.S₃=v₃*t₃=5*0.5=2.5 км

    а) S=S₁+S₂+S₃=2+1.5+2.5=6 км

    б) t=t₁t₂+t₃+t₄=0.4+0.5+0.5+0.25=1.65 ч =>

                 0.65 ч=1.65*60=99 мин=1 ч 39 мин

    в) S=6 км; v=5 км,ч; t=?

         t=6/5=1.2 ч=72 мин

ответ: а) Длина трассы=6 км

           б) Ваня трассу за 99 мин, 99мин=1 ч 39 мин

           в) Если Ваня пойдет с постоянной скоростью 5 км/ч, то он                               проидет трассу за 72 мин

2. Чтобы добраться из поселка до турбазы, турист 1 часть пути проехал за 1 час на велосипеде, в гору со скоростью 200 м/мин, под гору, со скоростью 250 м/мин, 2 часть пути, через лес, ему пришлось еще час скакать верхом на лошади, а потом, пройти пешком по проселочной дороге, до турбазы еще пол часа.

  а) Каково прасстояние от поселка до турбазы, и

  б) сколько времени понадобилось на дорогу, если турист скакал на лошади со скоростью 12-15 км/ч, а шел пешком со скоростью от 3 до 5 км/ч, и ждал 45 мин, чтобы ему запрягли лошадь?

    Дано: v₁=200-250 м/мин - t₁= 1 ч

               v₂=12-15 км/ч - t₂= 1 ч

               v₃=3-5 км/ч - t₃=30 мин=0.5 ч

               t₄=45 мин=0.75 ч - Время, которое запрягали лошадь

   Чтобы найти расстояние от поселка до турбазы, прежде всего нужно найти среднюю скорость туриста на каждом из 3-х этапов пути:

v₁=(200+250)/2=225 м/мин=225*60=13500 м/ч=13.5 км,ч

v₂=(12+15)/2=13.5 км/ч

v₃=(3+5)/2=4 км/ч

а)1 часть пути: S₁=13.5*1=13.5 км

  2 часть пути: S₂=13/5*1=13.5 км

  3 часть пути: S₃=4*0.5=2 км

  S=S₁+S₂+S₃=13.5+13.5+2=29 км

б) t₁=1ч; t₂=1 ч; t₃=0.5 ч; t₄=0.75 ч

   t=t₁+t₂+t₃+t₄=1+1+0.5+0.75=3.25 ч=3 25/60 ч=3 5/12 ч≈ 3ч 42 мин

    ответ: а) расстояние от поселка до турбазы 29 км,

                б) время, затраченное на весь путь 3.25 ч, или ≈3 ч 42 мин.

3.На загородном шоссе зафиксирована скорость движения различных видов транспорта в разное время суток.

Таблица:

Вид транспортного      10⁰⁰-12⁰⁰    22⁰-24⁰⁰

 средства

Легковой атомобиль     80 км/ч       60 км/ч

Грузовой автомобиль   80 км/ч        120 км/ч

Мотоцикл                       70 км/ч         70 км/ч  

Велосипед                    250 м/мин     200 м/мин

    Найти: а) Среднюю скорость транспорта в утренние часы,

                б) Среднюю скорость транспорта в вечерние часы

                в) На сколько уменьшается/увеличивается средняя

                    скорость транспорта в вечерние часы?

Вначале нужно вычислить скорость велосипеда в км/ч:

    250-200 м/мин=

    250*60 - 200*60 м/ч=

    (250*60/1000 - 200*60/1000 км/ч=

    15-12 км/ч

а) Средняя скорость транспорта в утренние часы:

    (80+80+70+15)/4=61.25 км/ч

б) Средняя скорость транспорта в вечерние часы:

    (60+120+70+12)/4=262/4=65.5 км/ч

в) 65.5-61.25=4.25 км/ч

    ответ: а) Средняя скорость утром 61.25 км/ч.

                б) Средняя скорость вечером 65.5 км/ч

                в) в вечерние часы средняя скорость транспорта                                             увеличивается на 4.25 км/ч 

Задачи 4, 5 и 6 во вложении на