Какие числа соответствуют данным условиям? b≤0иb∈(−3; 0]

От минус бесконечности до -3 включительно

Признаки делимости на 5.

На 5 делятся числа, последняя цифра которых 0 или 5. Другие - не делятся.

Пример.
240 делится на 5 (последняя цифра 0);
554 не делится на 5 (последняя цифра 4).

Признак делимости на 2.

Число, делящееся на 2, называется четным, не делящееся - нечетным. Число делится на два, если его последняя цифра четная или нуль. В остальных случаях - не делится.

Например, число 52 738 делится на 2, так как последняя цифра 8 - четная; 7691 не делится на 2, так как 1 - цифра нечетная; 1250 делится на 2, так как последняя цифра нуль.

Можно найти несколько пределов данной числовой последовательности. Для этого нужно посмотреть, что произойдет с ней при стремлении к бесконечности с разными знаками, и в "опасных" точках. 

"Опасные" точки сразу видны, это:
1)  - знаменатель обращается в 0.
2)  - по обычаю проверяется эта точка.

Эта числовая последовательность может быть сведена ко второму замечательному пределу для нахождения пределов:
(при →∞)

Выделяем целую часть в дроби:



Используем свойство 2-го замечательного предела, но добавляем степени:



 (при →∞)

То есть мы степень не меняли: домножили и разделили.

Посчитаем, что получилось:

 (при →∞)

Итак: 
1) →+∞ предел равен 
2) →-∞  предел равен

3) →0 предел равен:


4) →
По правило Лопиталя имеем: 0 (не расписывал, поскольку это очень много и неважно в данном случае, нас это не интересует).

Мы видим, что при стремлении к бесконечности с разными знаками, мы имеем конечное число. В "опасных" точках, скачков нет.

Используя свойства показательной функции, находим, что график делает скачок в некотором интервале (основание должно быть неотрицательным числом, если же взять число из интервала  - мы получаем отрицательное основание).

Можно говорить, что данная числовая последовательность является неограниченной (из-за этого интервала).

Если же этого не учитывать, то данная числовая последовательность является ограниченной (это очень грубо).