Сергей проехал на автомобиле 430 км, причём 2 часа он ехал с одной скоростью, а следующие 3 часа - на 10 км/ч быстрее. найди обе скорости движения автомобиля.

V1 =x,        t1= 2 часа           S= 430км
V2=х+10,    t2=3  часа

2х + 3*(х+10) = 430
2х+3х+30=430
5х=400
х=400:5
х=80 км/ч -V1 
80+10=90 км/ч--V2

Пусть х -скорость,с которой Сергей ехал 2 часа, тогда х+10-скорость,с которой Сергей ехал следующие 3 часа.
2х - первая часть пути,3(х+10)- это вторая часть пути.Составим  и решим уравнение:2х +3(х+10)=4302х+3х+30=4305х=430-305х=400х=400:5х=80 км/ч - скорость на первом этапе пути, следовательно,х+10=80+10=90 км/ч - это скорость на втором этапе пути.ответ: 80 км/ч- скорость на первом пути  и 90 км/ч.-скорость на втором пути

1 - заказ (т.е вся работа, которую надо выполнить) 
х часов - время, в течение которого слесарь выполнит весь заказ самостоятельно
(х + 2) часов - время, в течение которого первый ученик выполнит весь заказ самостоятельно 
(х + 8) часов - время, в течение которого второй ученик выполнит весь заказ самостоятельно

1/х - производительность слесаря (т.е. делает з 1 час)
1/(х + 2) - производительность первого ученика 
1/(х + 8) -   производительность второго ученика 
1/(х + 2) + 1/(х + 8) = (х + 8 + х + 2) /(х² + 2х + 8х + 16) = (2х + 10) /(х² + 10х + 16) - совместная производительность двух учеников
1 : (2х + 10) /(х² + 10х + 16) = (х² + 10х + 16) /(2х + 10) часов - время, в течение которого первый и  второй ученики выполнят весь заказ, работая вместе.

Уравнение
х  = (х² + 10х + 16) /(2х + 10)
х * (2х + 10) = (х² + 10х + 16) 
2х² + 10х = х² + 10х + 16
2х² + 10х - х² - 10х - 16 = 0 
х² = 16
х₁ = √ 16 = 4 часа искомое время, в течение которого слесарь выполнит весь заказ
х₂ = - √16 = - 4 - отрицательное значение не удовлетворяет

ответ: 4 часа

1 - заказ (т.е вся работа, которую надо выполнить) 
х часов - время, в течение которого слесарь выполнит весь заказ самостоятельно
(х + 2) часов - время, в течение которого первый ученик выполнит весь заказ самостоятельно 
(х + 8) часов - время, в течение которого второй ученик выполнит весь заказ самостоятельно

1/х - производительность слесаря (т.е. делает з 1 час)
1/(х + 2) - производительность первого ученика 
1/(х + 8) -   производительность второго ученика 
1/(х + 2) + 1/(х + 8) = (х + 8 + х + 2) /(х² + 2х + 8х + 16) = (2х + 10) /(х² + 10х + 16) - совместная производительность двух учеников
1 : (2х + 10) /(х² + 10х + 16) = (х² + 10х + 16) /(2х + 10) часов - время, в течение которого первый и  второй ученики выполнят весь заказ, работая вместе.

Уравнение
х  = (х² + 10х + 16) /(2х + 10)
х * (2х + 10) = (х² + 10х + 16) 
2х² + 10х = х² + 10х + 16
2х² + 10х - х² - 10х - 16 = 0 
х² = 16
х₁ = √ 16 = 4 часа искомое время, в течение которого слесарь выполнит весь заказ
х₂ = - √16 = - 4 - отрицательное значение не удовлетворяет

ответ: 4 часа