Илья делал для младшей сестрёнки книжку-малышку. чтобы пронумеровать все страницы ему понадобилось всего 15 цифр. сколько страниц было в книжке-малышке, если нумерация велась с единицы?

12 страниц книжки-малышки

9+2х=15
2х=6
х=3
9+3=12

1. е^(y)y'=-x²;е^(y)*dy/dx=-x², разделим переменные. е^(y)*dy=-x²dx; ∫е^(y)*dy=-∫x²dx; ⇒е^(y)=-х³/3+с

2. y'-у/х=х*sinx

Пусть у=uv  у'=u'v+uv' ; u'v+uv'-uv/x=х*sinx; u'v+u(v'-v/x)=х*sinx ;           подберем v так, чтобы v'-v/x=0;  тогда u'v=х*sinx  ;интегрируем 1-е уравнение; ∫dv/v=∫dx/x ⇒㏑IvI=㏑IxI⇒v=x; подставляем значение v во второе уравнение, получим. u'v=х*sinx  ⇒      u'*x=х*sinx du=sinx dx⇒

∫du=∫sinx dx  u=cosx+c , общее решение у=uv  =х*(cosx+c )

В процессе решения сокращали на х, но не потеряли решений, т.е. х=0 не входит в ОДЗ уравнения. ответ у=х*(cosx+c )

3. Составим характеристическое уравнение для данного

к²+к-2=0, корни которого легко найти по теореме, обратной теореме Виета, это -2 и 1, действительные и различные, поэтому общее решение однородного уравнения будет иметь такой вид у=с₁*е⁻²ˣ+с₂*еˣ

Парадокс — высказывание, которое расходится с общепринятым мнением и кажется нелогичным (зачастую лишь при поверхностном понимании).Парадокс, в отличие от афоризма, поражает неожиданностью.Например, уайльдовский «Разводы совершаются на небесах».Парадокс своей стилизованной формой напоминает афоризм.В парадоксе привычная истина рушится на глазах и даже высмеивается.Например, «Я слышал столько клеветы в Ваш адрес, что у меня нет сомнений: Вы – прекрасный человек!»(О. Уайльд), «Взаимное непонимание – самая подходящая основа для брака» (О. Уайльд). Парадокс как художественный приёмПарадоксальность — чрезвычайно распространённое качество, присущее произведениям самых разных жанров искусства. В силу своей необычности парадоксальные высказывания, названия, содержания произведений неизменно привлекают к себе внимание людей. Это широко используется в разговорном жанре, в театральном и цирковом искусствах, в живописи и фольклоре. Хороший оратор обязательно использует этот приём в своих выступлениях для поддержания живого интереса слушателей. Комизм большинства анекдотов заключается в описании необычной, оригинальной ситуации. Популярная детская «поэзия нелепостей» Льюиса Кэрролла и Корнея Чуковского также построена на этом художественном приёме. Парадоксальны многие афоризмы известных мыслителей.Напр., высказывания Вольтера: «Ваше мнение мне глубоко враждебно, но за ваше право его высказать я готов пожертвовать своей жизнью» или Ницше: «Нищих надобно удалять – неприятно давать им и неприятно не давать им», Фрумкера: «Мужчина от женщины отличается тем, что перед совершением ошибки он всё тщательно продумывает».Парадоксальностью отличаются и афоризмы Козьмы Пруткова, Бернарда Шоу, Оскара Уайльда.