Исследовать на монотонность найти экстремулы y=2/3x³+1/2x²-3x+5

Y = 2/3*x³ + 1/2*x² +5

ИССЛЕДОВАНИЕ

1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.

2. Пересечение с осью Х.  Корень: х₁ ≈ - 3,0. 

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 5. 

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞  limY(+∞) = +∞.

5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ - Y(x).

Функция ни чётная ни нечётная. 

6. Производная функции.Y'(x)= 2*x² + х - 3 = 0   . 

Корни: х₁= -3/2 , х₂ = 1. 

7. Локальные экстремумы. 

Максимум Ymax(- 3/2)= 67/8 = 8,375 ,

минимум – Ymin(1)= 19/6  = 3,1(6). 

8. Интервалы монотонности.

Возрастает - Х∈(-∞;-1,5]∪[1;+∞) , убывает = Х∈[-1.5; 1]. 

8. Вторая производная - Y"(x) = 4*x + 1=0. 

Корень производной - точка перегиба - x = - 1/4. 

9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-1/4], Вогнутая – «ложка» Х∈[-1/4;+∞). 

10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞) 

11. Наклонная асимптота. Уравнение по формуле: Y = limY(∞)=(k*x+b – f(x).  

k=lim(∞)Y(x)/x . = ∞. Наклонной асимптоты - нет

12. График в приложении.

Декоративное искусство зародилось при родовом строе, когда человек украшался браслетами, кольцами. Позднее появились предметы украшения одежды, затем жилья. Искусство создавать такие вещи стали называть декоративным («декор» от франц. – «украшение»).

Издавна из дерева возводили дома, изготовляли утварь, посуду, делали игрушки. Художественная обработка древесины у многих народов — самый развитый и наиболее древний вид народного декоративного искусства. Исследования археологов раскрыли и неизвестные раньше деревянные скульптурные изображения зверей и птиц Алтая V в., новгородскую утварь IX — XV вв., украшенную резьбой и росписью. Древнерусские плотники и столяры строили хоромы и терема, ставили ендовы и скобкари для кваса и медовых напитков, делали и красивую бытовую утварь, например плоские и широкие корыта для теста — дежи. Бочары из дубовых дощечек-клепок собирали бочки, жбаны, токари из мягкой древесины вытачивали чашки, миски-ставцы. Из луба гнули короба для приданого, из клена резали изящные звонкие ложки.

ответ:НОД(6;81;9054) = 3

НОК(6;81;9054) = 2×3×3×3×3×503 = 81 486

НОД(3150;1848) = 2×3×7 = 42

НОК(3150;1848) = 2×3×3×5×5×7×2×2×11 = 138 600

Пошаговое объяснение: НОД- наибольшее общее делимое

НОК -наименьшее общее кратное

Чтобы найти НОД надо: 1) разложить числа на простые множители

2) подчеркнуть общие делители

3) перемножить общие делители

Чтобы найти НОК надо: 1) разложить числа простые множители

2) выписать одно из разложений и дополнить его недостающими множителями из другого разложения

3) вычислить это произведение