Периметр квадрата равен 8 дм 4 см. определи, чему равна сторона квадрата.

Периметр равен 21
решение: 84 :4

P=84см
сторона=21см (2дм 1 см)

(700×а+200)-600=1000
700×а+200=1000+600
700×а+200=1600
700×а=1600-200
700×а=1400
а=1400÷700
а=2
(700×2+200)-600=1000
(1400+200)-600=1000
1600-600=1000
1000=1000

(7200-а×200)-2000=3400
7200-а×200)=3400+2000
7200-а×200=5400
а×200=7200-5400
а×200=1800
а=1800÷200
а=9
(7200-9×200)-2000=3400
(7200-1800)-2000=3400
5400-2000=3400
3400=3400

(у÷4-35)×120=3000
у÷4-35=3000÷120
у÷4-35=25
у÷4=25+35
у÷4=60
у=60×4
у=240
(240÷4-35)×120=3000
(60-35)×120=3000
25×120=3000
3000=3000

(50×у+160)-60=500
50×у+160=500+60
50×у+160=560
50×у=560-160
50×у=400
у=400÷50
у=8
(50×8+160)-60=500
(400+160)-60=500
560-60=500
500=500

Если в треугольнике все углы составляют более 60°, то сумма углов составит более 180°. Следовательно хотя бы один угол составляет не более 60°.


1) Пусть a + b + c = (3/2)pi, a > 0, b > 0, c > 0, ((2/3)a, (2/3)b, (2/3)c) - углы треугольника.
Если a=b=c = pi/2, то равенство выполняется ! Поэтому есть наименьшая величина, например c, где a+b = (3/2)*pi - c, 0 < c < pi/2, и pi < a+b < pi+pi/2.

2) Исходное равенство :
sin(a) + sin(b) - sin(c) - ( cos(a) + cos(b) + cos(c) ) = 1 ( * )

Известно, что sin( pi/2 + x ) = cos(x), sin(c) = sin( 3/2*pi - (a+b) ) = - cos(a+b), cos(c) = -sin(a+b).
Из ( * ) > (sin(a)-cos(a)) + (sin(b)-cos(b)) + (cos(a+b) + sin(a+b)) = 1, ( sin(a) - sin( a + pi/2) ) + ( sin(b) - sin( b + pi/2) ) + ( sin( a+b) +
sin( a+b+pi/2) ) = 1 > sin(a+b+pi/4) - sqrt(2)/2 = cos(a+pi/4) + cos(b+pi/4) > sin(a+b+pi/4) - sin(pi/4) =cos(a+pi/4) + cos(b+pi/4) >

2sin((a+b)/2)*cos((a+b)/2 + pi/4) = 2cos((a+b)/2+pi/4)*cos((a-b)/2) >

sin((a+b)/2)*cos((a+b)/2+pi/4) = cos((a+b)/2+pi/4)*cos((a-b)/2) [/b] .

Так pi/2 + pi/4 < (a+b)/2 + pi/4 < pi, то cos((a+b)/2+pi/4) <> 0 !

Тогда sin((a+b)/2) = cos((a-b)/2) >

sin((a+b)/2) - sin((a-b)/2 + pi/2) = 0 >
sin((b-pi/2)/2)*cos((a+pi/2)/2) = 0, b = pi/2 или УГОЛ(b) = pi/3 ,
a + pi/2 = pi, a = pi/2. Равенство a + pi/2 = 3pi невозможно !

ответ один из углов всегда будет 60 градусов