На рисунке белый отрезок и чёрная ломаная линия образуют семь равносторонних треугольника. длина белого отрезка равна 20 . какова длина чёрной ломаной линии ?

У равностороннего треугольника все стороны равны, белая линия будет одной из сторон каждого из треугольников, тогда чёрная линия в 2 раза больше белой и равна 40

F(1) f(-1) = (1 + p + q)(1 - p + q) = (1 + q)^2 - p^2
f(2) f(-2) = (4 + 2p + q)(4 - 2p + q) = (4 + q)^2 - 4p^2

Подставляем найденное в равенство f(1) f(-1) = f(2) f(-2):
(1 + q)^2 - p^2 = (4 + q)^2 - 4p^2
(4 + q)^2 - (1 + q)^2 = 3p^2
3(2q + 5) = 3p^2
2q = p^2 - 5

Используем второе равенство:
f(3) = 2
9 + 3p + q = 2
q = -7 - 3p
2q = -14 - 6p

Подставляем найденное выражение 2q через p:
p^2 - 5 = -14 - 6p
p^2 + 6p + 9 = 0
(p + 3)^2 = 0
p + 3 = 0
p = -3

Тогда q = -7 - 3p = -7 + 9 = 2 и функция задаётся равенством f(x) = x^2 - 3x + 2

f(-3) = 9 + 9 + 2 = 20

F(1) = 1 + p + q
f(-1) = 1 - p + q
f(2) = 4 + 2p + q
f(-2) = 4 - 2p + q
f(3) = 9 + 3p + q = 20; q = 11 - 3p
f(1)*f(-1) = f(2)*f(-2)
(1 + p + q)(1 - p + q) = (4 + 2p + q)(4 - 2p + q)
Раскрываем скобки
1+p+q-p-p^2-pq+q+pq+q^2 = 16+8p+4q-8p-4p^2-2pq+4q+2pq+q^2
Упрощаем
1 + q - p^2 + q = 16 + 4q - 4p^2 + 4q
3p^2 - 15 - 6q = 0
p^2 - 2q - 5 = 0
p^2 - 2(11 - 3p) - 5 = 0
p^2 + 6p - 27 = 0
D/4 = 9 + 27 = 36 = 6^2
p1 = -3 - 6 = -9; q1 = 11 - 3p = 11 - 3(-9) = 11 + 27 = 38
p2 = -3 + 6 = 3; q2 = 11 - 3p = 11 - 3*3 = 11 - 9 = 2
Трехчлен:
f1(x) = x^2 - 9x + 38; f(-3) = 9 - 9(-3) + 38 = 74
f2(x) = x^2 + 3x + 2; f(-3) = 9 + 3(-3) + 2 = 2