Вправильном тетраэдре abcd найдите угол между высотой тетраэдра dh и медианой bm боковой грани bcd.

Пусть тетраэдр единичный.
Пусть В - начало координат.
ось X - BC
ось У - перпендикулярно X в сторону A
ось Z - вверх перпендикулярно АВС в сторону D

Высота правильного тетраэдра √(2/3) - она же длина НD
Вектор НD(0;0;√(2/3))
координаты точки М и вектора ВМ
ВМ(3/4;1/(4√3);1/√6) длина √(9/16+1/48+1/6)=√(36/48)
косинус угла между искомыми векторами равен
| HD * BM | / | НD | / | BM | = 1/3/√(2/3)/√(36/48)= √(8/36)
угол аrccos (√2/3)

1) 42 - 1 = 41 конфетку съели дети, потому что учительницу нельзя учитывать в списке детей.
2) Пусть х - количество девочек.
Значит, 27-х - количество мальчиков.
1•х - количество конфет, съеденное девочками
2•(27 -х) - количество конфет, съеденное мальчиками.
Составляем уравнение:
1•х + 2•(27 - х) = 41.
х + 54 - 2х = 41
-х + 54 = 41
х = 54 - 41
х = 13 девочек учится в этом классе.

ответ: 13 девочек.

ПРОВЕРКА
1) 27 - 13 = 14 мальчиков в классе.
2) 14 • 2 = 28 конфет съели мальчики.
3) 1 • 13 = 13 конфет съели девочки.
4) вспоминаем, что одной конфеткой угостили учительницу
5) 28 + 13 + 1 = 42 конфеты было всего.

33/65

Пошаговое объяснение:

так как sin(a+b)=sin(a)*cos(b)+sin(b)*cos(a),

то sin(a+b)=

так как:

1) sin (a) = 3/5 (по условию)

2) cos(b) = -5/13  (по условию)

отметим, что так как а принадлежит 2-ой координатной четверти на графике, то sin(a)>0, cos(a)<0, но b принадлежит 3-ей координатной четверти, поэтому sin(b)<0, cos(b)<0

при этом sin(х) ^2 + cos (х) ^2=1

поэтому:

3)  sin(b) ^2 + (-5/13)^2=1

sin(b) ^2+25/169 = 1

sin(b) ^2 = 1 -  25/169

sin(b) ^2 = 144/169 = (12/13)=(-12/13), при этом sin(b)<0

следовательно sin(b) = -12/13

4) cos(a) ^2 + (3/5)^2 = 1

cos(a) ^2 + 9/25 =1

cos(a) ^2 = 1  -  9/25

cos(a) ^2 = 16/25 = (4/5)^2 = (-4/5)^2, при этом cos(a)<0

следовательно cos(a) = -4/5

5) sin(a)*cos(b)+sin(b)*cos(a) =

= (3/5) * (-5/13) + (-12/13) * (-4/5) = -15/65 + 48/65 = (48-15)/65 = 33/65