Из смеси двух видов сухофруктов готовят компот. стоимость 1 кг первого вида сухофруктов 400 тг, а второго 530 тг. какими должны быть доли каждого вида сухофруктов для приготовления компота, чтобы стоимость 1 кг последней превышала 450 тг?

Пусть х - доля первого вида сухофруктов, у - доля второго вида.
Если мы возьмём сухофрукты только второго вида (у = 1), то стоимость 1 кг смеси будет превышать 450 тг. Начнём добавлять первый вид сухофрукта (х), соответственно удаляя долю второго вида (1-x). И будем наблюдать когда цена станет не больше 450 тг:

400х + 530*(1 - х) > 450
400x + 530 - 530x > 450
-130x > -80
130x < 80
x < 8/13

Итак, пока доля первого вида сухофрукта меньше 8/13, а доля второго, соответственно, больше 5/13, цена 1 кг смеси будет больше 450 тг.

Небольшой кортеж из 20 целых чисел имеет число пар, равное числу сочетаний из 20 элементов по 2, то есть (это для начала):

Таким образом, имеем 96 нечетных сумм и 94 четные суммы. Чётная сумма может быть получена и при сложении двух четных чисел, и при сложении двух нечётных чисел, поэтому рассмотрим только 96 нечетных сумм, которые могут быть получены только при сложении четного и нечётного чисел. Пусть n четных чисел и 20-n нечетных. Получим комбинаторное уравнение: n*(20-n)=96, 
Значит чётных 12 чисел и 8 нечётных. Ура!

Так как на мотете может выпасть орёл или герб, а всего монет три, то всего возможно вариантов 23 = 8. Возможные варианты выпадений:

1) О О О;

2) О О Р;

3) О Р О;

4) О Р Р;

5) Р О О;

6) Р О Р;

7) Р Р О;

8) Р Р Р;

Где Р – решка (герб), О – орёл.

Условию, что только на одной монете выпадет герб, удовлетворяют 3 случая: (2), (3), (5).

Чтобы найти вероятность, что герб выпадет только на одной монете, необходимо разделить благоприятные исходы на общее число исходов:

P = 3/8 = 0,375.

ответ: 0,375.

Условию, что на всех монетах выпадет герб, удовлетворяет 1 случай: (8).

Чтобы найти вероятность, что герб выпадет на всех монетах, необходимо разделить благоприятные исходы на общее число исходов:

P = 1/8 = 0,125.

ответ: 0,125.

Условию, что герб выпадет хотя бы на одной монете, удовлетворяет 7 случаев: с (2) по (8).

Чтобы найти вероятность, что герб выпадет хотя бы на одной монете, необходимо разделить благоприятные исходы на общее число исходов:

P = 7/8 = 0,875.

ответ: 0,875.

Условию, что герб выпадет не менее, чем на двух монетах, удовлетворяют 4 случая: (4), (6), (7), (8).

Чтобы найти вероятность, что герб выпадет не менее, чем на двух монетах, необходимо разделить благоприятные исходы на общее число исходов:

P = 4/8 = 0,5.

ответ: 0,5.