На втором курсе института 176 студентов, на третьем 0, 875 этого числа, а на первом в полтора раза больше того, что было на третьем курсе. число студентов на первом, втором и третьем курсах составляло 0, 75 всего числа студентов этого института. сколько студентов было в институте?

На III курсе 176 х 0.875 = 154
на I курсе 154 х 1,5 = 231
176 + 154 + 231 = 561 = 3/4 от всех студентов, значит
561/3 и х на 4 = 187 х 4 = 748
В институте 748 студентов.
Как то так!

Функция возрастает при x∈(–∞; –2)∪(3; +∞)

Функция убывает при x∈(–2; 3)

Пошаговое объяснение:

Рассматривается функция

y=2·x³–3·x²–36·x+40

Для нахождения интервалов возрастания и убывания функции используем свойства производной от функции:

а) если y'>0 на интервале (a; b) функция возрастает;

б) если y'<0 на интервале (c; d) функция убывает.

Вычислим производную от функции:

y'=(2·x³–3·x²–36·x+40)'=2·(x³)'–3·(x²)'–36·(x)'+(40)'=6·x²–6·x–36+0=6·x²–6·x–36

Приравниваем к нулю производную от функции и находим корни:

y'=0 ⇔ 6·x²–6·x–36=0 | :6 ⇔ x²–x–6=0 ⇔ (x+2)·(x–3)=0 ⇔x₁= –2, x₂=3.

Исследуем знак производной на промежутках знакопостоянства (–∞; –2), (–2; 3) и (3; +∞):

1) при x∈(–∞; –2): y'=6·x²–6·x–36>0, например y'(–3)=6·(–3)²–6·(–3)–36=36>0, то есть функция возрастает;

2) при x∈(–2; 3): y'=6·x²–6·x–36<0, например y'(0)=6·0²–6·0–36= –36<0, то есть функция убывает;

3) при x∈(3; +∞): y'=6·x²–6·x–36>0, например y'(4)=6·4²–6·4–36=36>0, то есть функция возрастает.

Из вершины В опускаем высоту ВN и получаем два прямоугольных треугольника АВN и СBN с общей стороной ВN. СN берем за Х и тогда АN=5+X
По теореме Пифагора выводим BN^2 для двух треугольников:
1) ВN^2=АВ^2-АN^2=9^2-(5+X)^2=81-25-10X-X^2=56-10X-X^2
2) BN^2=BC^2-CN^2=36-X^2
Долее их уравниваем
56-10X-X^2=36-X^2
-10X-X^2+X^2=36-56
-10X=-20
X=2
Подставляем и находим ВN
BN^2=36-2^2=32
BN=V32
Теперь из вершины В чертим отрезок ВL перпендикулярно плоскости М, это и есть расстояние между плоскостью М и вершиной В.
Рассмотрит треугольник BNL, он прямоугольный и равнобедренный т.к. ВL перпендикулярно NL и угол ВNL равен 45 по условию. Опять же по теореме Пифагора выводим ВN^2
BN^2=BL^2+NL^2 так как ВN=V32 и ВL=NL то
V32^2=2BL^2
32=2BL^2
BL^2=32/2
BL=V16
BL=4
ответ: расстояние между плоскостью М и вершиной В равно 4