Исследовать функцию и построить ее график: y= -x^3+9x^2 . !

ДАНО
Y=-x³+9*x²

1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная. Нет деления на ноль.

2. Пересечение с осью Х. Y= x²*(x+9) при х = 0,0, 9 

Положительна - во всем интервале..

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 0. 

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = + ∞  limY(+∞) = -∞ 

Горизонтальной асимптоты - нет.

5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ - Y(x).

Функция ни чётная ни нечётная - общего вида. 

6. Производная функции.Y'(x)= -3*x² +18*х = -3*х*(x-6). 

Корни при Х= 0 и 6.

(-∞)__(<0-убыв)__(0)___(>0-возр)___(6)__(<0-убыв)_____(+∞)

7. Локальные экстремумы. 

Максимум Ymax(6)= 108 , минимум – Ymin(0)=0. 

8. Интервалы возрастания и убывания. 

Возрастает - между корнями - Х∈[0;6], убывает = Х∈(-∞;0]∪[6;+∞). 

8. Вторая производная - Y"(x) = -6*x + 18= -6*(х -3)=0. 

Корень производной - точка перегиба Y"(x)= 0 при  х=3. 

9. Выпуклая “горка» Х∈(3;+∞), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;3). 

10. График в приложении.

Понимаем, что четное число - это число, делящееся на 2, либо число, имеющее в разряде единиц четную цифру. 3 и 9 - нечётные цифры, они отсеиваются сразу, а вот 2 - четная, поэтому она обязана быть в разряде единиц, то есть на конце.

Теперь у нас есть два варианта развития событий:
1 вариант. Использовать цифры можно только один раз, не более.

Если цифры использовать можно только по одному разу, то получаем такие числа:
392
932

2 вариант. Использовать цифры можно несколько раз в записи одного и того же числа.
Тогда получаем такую картину:
392
932
332
992
222
922
322
292
232

Вот и все, нужный вариант выберете сами)

Во второй задаче можно использовать ф-лу Бернулли: 
с возвращением, значит вероятность вынуть бракованную 
каждый раз будет постоянной и р= 4/10=2/5 
опыт проводится 5 раз и вероят. постоянна, испытания независ. , применима схема Бернулли: р= 2/5, q=1-2/5=3/5 
Найди вер-ть того, что в 5ти испыт. браков. деталь не вынут ни разу: 
По ф-ле Бернулли (n=5, m=0): 
Р (5,0)= q^5=(3/5)^5 
тогда вероят. того, что хотя бы один раз будет вынута 
бракованная деталь: 
Р (А) =1-(3/5)^5 

ИЛИ 

тянем не брак первый раз: 
6/10 = 0,6 = 60% 
и так пять раз: 0,6*0,6*0,6*0,6*0,6 = 0,0778 = 7,78% 
Значит брак попадется с вероятностью 100% - 7,78% = 92,22%