Y=x/(x^2+2) провести полное исследование функции и построить график

ДАНО
Y = x/(x²+2)
ИССЛЕДОВАНИЕ.

1.Область определения D(x) - непрерывная  Х∈(-∞;+∞).

Вертикальных асимптот - нет.

2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0. 

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 0. 

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = 0,  limY(+∞) = 0. 

Горизонтальная асимптота - Y=0.

5. Исследование на чётность.Y(-x) = - Y(x).

Функция нечётная. 

6. Поиск экстремумов - в корнях первой производной функции.

 

Надо думать, что корни этого уравнения - Х = +/-√2 ≈ +/- 1,41 

7. Локальные экстремумы. 

Максимум - Y(√2) ≈ 0,3536

и минимум - Y(-√2) =  - 0,3536

8. Интервалы монотонности. 

Возрастает -  Х∈(-√2;+√2)

Убывает - Х∈(-∞;-√2)∪(√2;+∞)

9. Вторая производная - Y"(x) = 0. - точка перегиба:  х = 0,

9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-√2)∪(0;√2), 

Вогнутая – «ложка» Х∈(-√2;0)∪(√2;+∞). 

10. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(∞)(k*x+b – f(x).  

k=lim(∞)Y(x)/x =0. Наклонная совпадает с горизонтальной

11.График в приложении.

По условию:
угол DAB=45◦
AC-биссектриса
Наименьшее основание (CB) =52
Решение:
т.к АС-биссектриса, то угол САВ=углу САD=22,5◦
Проведем высоту BH из вершины B на сторону AD:получим прямоугольник HDCB и треугольник ABH
Рассмотрим треугольник ABH:
угол HAB=45◦ по условию
угол AHB=90◦
следовательно угол ABH=45◦
и следовательно треугольник ABH равнобедренный (AH=HB)
Рассмотрим треугольник ABC:
угол ABC=90◦+45◦=135◦
следовательно угол ACB=180◦-(135◦+22,5◦)=22,5◦
Значит треугольник ABC равнобедренный (CB=BA=52)
Вернемся к треугольнику ABH:
AH=HB=x; AB=52
x*x=52
x=√52
Рассмотрим прямоугольник HDCB:
DH=CB=52
BH=√52
следовательно BD=√(52^2+(√52)^2)=√(2704+52)=√2756≈52,5

Ответ: BD=52,5

ответ:

Решение смотрите в разделе "Пошаговое объяснение".

Пошаговое объяснение:

1) 3/8 и 15/16 :

Общий знаменатель - 16.

--------------------------------------

===========================================================

2) 19/80 и 13/16 :

Общий знаменатель - 80.

--------------------------------------

===========================================================

3) 5/9 и 41/81 :

Общий знаменатель - 81.

--------------------------------------

===========================================================

4) 11/75 и 14/15 :

Общий знаменатель - 75.

--------------------------------------

===========================================================