Унесколько учащихся класса есть штанга, бадминтон, гантели используя круги эйлера-венна, ответьте на вопросы: сколько учащихся имеют 1)штангу, 2)бадминтон, 3)гантели: 4)штангу и бадминтон: 5)штангу и гантели; 6)бадминтон и гантели; 7)штангу, бадминтон и гантелии?

..........................................

Пошаговое объяснение:

Вспомним признаки делимости

2  Последняя цифра числа  а  делится на 2

3  Сумма цифр числа  а делится на 3

4  Число,  из двух последних цифр числа  а, делится на 4

5  Число а оканчивается цифрой 0 или 5

6  Число  а делится на 2 и на 3

7  Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7

8  Число,  из трёх последних цифр числа а, делится на 8

9  Сумма цифр числа  а делится на 9

10  Число а оканчивается цифрой 0

Значит в числе должен быть 0, тогда оно будет делиться на 2,5,0, 10;

6 – тогда оно будет делиться на 4,3,6,8 и 3- тогда будет делится на 9 и 7

Подбираем , пусть число будет 360 – делится на 2,3,4,5,6,8,9,10 и число 630 – делится на 7

Значит искомые три цифры 3,6,0

Дано: АМ и ВМ - наклонные.
ВМ : АВ = 1 : 2
АС = 7 см
ВС = 1 см
Найти:  АМ и ВМ
Решение:
     Пусть ВМ у нас Х см, тогда АМ по условию 2Х см
     Т.к. по условию АС и ВС - проекции АМ и ВМ, то МС⊥ плоскости а по определению. 
     Мы получили два прямоугольных треугольника АМС и ВМС, где наклонные - гипотенузы, а МС - общий катет, который можно найти по теореме Пифагора.
    Из Δ АМС  катет МС = (2Х)² - АС²
    Из Δ ВМС  катет МС = Х² - ВС²
    Приравняем выражения для одного и того же катета:
4Х² - АС² = Х² - ВС²
3Х² = АС² - ВС²
     Подставим значения проекций и решим уравнение относительно Х
3Х² = 7² - 1²
3Х² = 49 - 1
Х² = 48 : 3
Х² = 16
Х = 4 (см) --- это сторона ВМ
2Х = 4*2 = 8 (см) это сторона АВ
ответ: ВМ = 8 см; АМ = 4 см

Дано: АМ і ВМ - похилі.
ВМ : АВ = 1 : 2
АС = 7 см
ВС = 1 см
Знайти:  АМ і ВМ
Рішення:
   Нехай ВМ у нас Х см, тоді АМ за умовою 2Х см
    Оскільки за умовою АС і ВС - проекції АМ і ВМ, то МС⊥ площині а за визначенням.
      Ми отримали два прямокутних трикутника АМС і ВМС, де похилі - гіпотенузи, а МС - спільний катет, який можна знайти за теоремою Піфагора.
    З Δ АМС катет МС² = (2Х)² - АС²
    З Δ ВМС катет МС² = Х² - ВС² 
     Приравняем вирази для одного і того ж катета:
4Х² - АС² = Х² - ВС² 
3Х² = АС² - ВС² 
     Підставимо значення проекцій і вирішимо рівняння відносно Х
3Х² = 7² - 1² 
3Х² = 49 - 1
Х² = 48 : 3
Х² = 16
Х = 4 (см) --- це сторона ВМ
2Х = 4*2 = 8 (см) це сторона АВ
Відповідь: ВМ = 8 см; АМ = 4 см