Решить неравенство 2log_(x^2–8x+17)^2 (3x2+5) ≤ log_x^2–8x+17 (2x2+7x+5)

Решение: Метод рационализации

___+____0___-____4__-_____7__+_____

решением будет промежуток (0;4)(4;7)

С учетом ОДЗ: (0;4)∪(4;7)

{х-у=7,          {х=у+7,        {х=у+7, 
{5х-3у=1       {5х-3у=1     {5(у+7)-3у=1

5(у+7)-3у=1
5у+35-3у=1
2у=-34
у=-17
х=-17+7=-10
ответ (-10;-7)

{3(×+2у)-у=27       {3×+6у-у=27              {3×+5у=27     {3×+5у=27         {3(23-4у)+5у=27 
{4(×+у)-3×=23       {4×+4у-3×=23           {×+4у=23       {×=23-4у             {×=23-4у

3(23-4у)+5у=27 
69-12у+5у=27
-7у=-42
у=6
х=23-4*6=-1
ответ (-1;6)

{2×+3(×+у)=11            {2×+3×+3у=11            {5×+3у=11        {5×+3у=11       {5(-59-21у)+3у=11 
{7(×+3у)-6×=-59          {7×+21у-6×=-59         {×+21у=-59       {×=-59-21у        {×=-59-21у

5(-59-21у)+3у=11 
-295-105у+3у=11
-102у=306
у=-3
х=-59-21*(-3)=4
ответ (4;-3)

1) 6х+5у=6

    2х+у=-2

из второго уравнения выразим у: у=-2-2х

и подставим в первое:

6х+5(-2-2х)=6

решим:

6х-10-10х=6

-4х-10=6

-4х=16

х=-4

найдем у, для этого подставим х во второе уравнение: 2*(-4)+у=-2; -8+у=-2; у=-2-(-8)=-2+8=6

проверка: (6*(-4)+5*6=6; 2*(-4)+6=-2

ответ: х=-4; у=6

2) 2(х+у)-х=-6

    3х-(х-у)=0

расскроем скобки:

2х+2у-х=-6 ; х+2у=-6

3х-х+у=0;    2х+у=0

из первого выражаем х: х=-6-2у

подставляем во второе: 2(-6-2у)+у=0

решаем: -12-4у+у=0

-12-3у=0

3у=-12

у=-4

подставляем у в первое уравнение: х+2(-4)=-6; х-8=-6; х=2

проверка( 2(2-4)-2=4-8-2=-6; 3*2-(2+4)=6-2-4=0

ответ: х=2; у=-4