4. розв'яжи .турист пройшов 5 км, а велосипедист проїхав 15 км за той самий час. швидкість велосипедиста на 12 км/год більша за швидкість туриста. ​

Вопрос философский. Конечно, есть более важные математические факты. Такие, например, как теоремы Чевы, Менелая, Ван-Обеля, Птолемея, Герона, не говоря уже о теореме Пифагора.

Но смотрите: пусть в условии Вам дан радиус окружности, проходящей через основания высот треугольника, а нужно найти радиус описанной окружности. Зная про окружность девяти точек, Вы тут же скажете, что радиус описанной окружности в два раза больше, а если не знаете?

Или Вам дано расстояние между ортоцентром (то есть точкой пересечения высот треугольника) и   центром описанной окружности (то есть точкой пересечения серединных перпендикуляров). А требуется найти расстояние между центроидом (то есть точкой пересечения медиан) и центром окружности, проходящей через середины сторон. Здесь также домашняя заготовка в виде теоремы Эйлера про эту самую окружность не будет лишней.

Кстати, а знаете ли Вы, что эта окружность касается (внутренним образом) вписанной окружности и (внешним образом) всех вневписанных (это так называемая теорема Фейербаха)?

И вообще знание таких фактов улучшает настроение и повышает самооценку.))

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Для одного взвешивания нужно пронумеровать мешки и взять монеты из каждого мешка в таком количестве: из мешка номер 1 - 1 монета, из мешка номер 2 - 2 монеты, из мешка номер 3 - 3 и так до десятого мешка. Всего получится 55 монет. При правильном весе, если бы не было фальшивых монет, вес должен бы получится 550 г. Если же при взвешивании будет не хватать 1 г, то эта монета из мешка номер 1, если не хватает 2 грамма, то монеты из мешка номер 2 и т.д. Поскольку нумерация мешков совпадает с количеством взятых монет из мешка, то и в результате взвешивания, количество не хватающих грамм будет соответствовать номеру мешка, из которого брали монеты.