Надо)) зная, что tgα + ctgα = 2, 5, найдите tg^2 α + ctg^2 α

Дано:  tgα + ctgα = 2,5.
Заменим ctgα =  1/tgα.
Подставим:  tgα +(1/tgα) = 2,5.
Приведя к общему знаменателю и, заменив  tgα = t, получим квадратное уравнение: t² - 2,5t  + 1 = 0.Квадратное уравнение, решаем относительно t: Ищем дискриминант:
D=(-2,5)^2-4*1*1=6,25-4=2,25;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(√2,25-(-2,5))/(2*1)=(1,5-(-2,5))/2=(1,5+2,5)/2=4/2=2;t_2=(-√2,25-(-2,5))/(2*1)=(-1,5-(-2,5))/2=(-1,5+2,5)/2=1/2.
Получили 2 взаимно обратных значений, которые и есть tgα и ctgα.
Тогда ответ: tg^2 α + ctg^2 α = 2² + (1/2)² = 4,25.

ответ: 

1. Цифры, не меньше 5, - это цифры 5, 6, 7, 8, 9.
2. Цифры, меньше 5, - соответственно 0, 1, 2, 3, 4.
3. Не меньше - означает совпадает или больше.
Суть вопроса сводится к тому, чтобы найти наименьшее трехзначное число, у которого в составе есть хотя бы 2 цифры величиной от 5 до 9.

Рассмотрим числа 100-199:
В десятке 100-109 у чисел 100-104 нет искомых цифр, у чисел 105-109 такая цифра одна.
Аналогичное наблюдение делаем для десятков 110-119, 120-129, 130-139, 140-149.
В десятке 150-159 у чисел 150-154 искомая цифра одна, а у чисел 155-159 таких цифр две. Эти числа удовлетворяют условию, наименьшее среди этих чисел - 155.
ответ: 155

1. Цифры, не меньше 5, - это цифры 5, 6, 7, 8, 9.
2. Цифры, меньше 5, - соответственно 0, 1, 2, 3, 4.
3. Не меньше - означает совпадает или больше.
Суть вопроса сводится к тому, чтобы найти наименьшее трехзначное число, у которого в составе есть хотя бы 2 цифры величиной от 5 до 9.

Рассмотрим числа 100-199:
В десятке 100-109 у чисел 100-104 нет искомых цифр, у чисел 105-109 такая цифра одна.
Аналогичное наблюдение делаем для десятков 110-119, 120-129, 130-139, 140-149.
В десятке 150-159 у чисел 150-154 искомая цифра одна, а у чисел 155-159 таких цифр две. Эти числа удовлетворяют условию, наименьшее среди этих чисел - 155.
ответ: 155