Трём братьям вместе 58 лет. сколько лет старшему, если 3\4 лет младшего равны 2\3 лет среднего и равны 1\2 лет старшего? дайте ответ в годах.

Х -число лет старшего
х/2 - половина числа лет старшего
х/2 : 3/4 = 2х/3 -число лет младшего
х/2 : 2/3 = 3х/4 - число лет среднего
х + 2х/3 + 3х/4 = 58
(12х + 8х +9х) /12 = 58
29х = 58 · 12
х = 24
ответ: старшему 24 года

Пошаговое объяснение:

1-Как вычислить высоту конуса, зная образующую и радиус основания?

Образующая конуса, высота и радиус основания образуют прямоугольный треугольник.

Поэтому если известна образующая (гипотенуза) и радиус (катет), то высоту можно выразить с теоремы Пифагора.

a² = c² - b², a = √(c² - b²).

a - высота, b - радиус, c - образующая.

2- Ребро куба равно 3 см. Найти объем и площадь полной поверхности куба.

Прямоугольный параллелепипед, все грани которого - квадраты, называется кубом.

Все ребра куба равны, а площадь поверхности куба равна сумме площадей шести его граней, т.е. площади квадрата со стороной H умноженной на шесть.

Площадь поверхности куба равна: S = 6 · H², где (H - высота ребра куба).

S = 6 · 3² = 6 * 9 = 54 см².

Объем куба равен кубу его ребра: V=H³, где H - высота ребра куба.

V= 3³ = 27 см³.

3- Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда соответственно равны: 2см, 3см, 1см. Найти объем и площадь полной поверхности параллелепипеда.

Параллелепипедом называется призма, основание которой параллелограмм. Параллелепипед имеет шесть граней, и все они — параллелограммы.

Параллелепипед, четыре боковые грани которого — прямоугольники, называется прямым.

Прямой параллелепипед у которого все шесть граней прямоугольники, называется прямоугольным.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна удвоенной сумме площадей трех граней этого параллелепипеда:

S = 2 · (Sa + Sb + Sc) = 2 · (ab + bc + ac), где

a – длина, b – ширина, c – высота параллелепипеда.

S = 2 * (2*3 + 3*1 + 2*1) = 2 * (6 + 3 + 2) = 2 * 11 = 22 см²

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту:

V= SH= a·b·c, где

H - высота параллелепипеда, где a – длина, b – ширина, c – высота параллелепипеда.

V= 2 * 3 * 1 = 6 см³

4- Длина каждого ребра правильной треугольной пирамиды равна 8 см. Высота пирамиды равна 6 см. Найти площадь полной поверхности и объем пирамиды.

Правильная треугольная пирамида — это многогранник, у которого одна грань — основание пирамиды — правильный треугольник, а остальные — боковые грани — равные треугольники с общей вершиной. Высота опускается в центр основания из вершины.

У правильной треугольной пирамиды в основании лежит равносторонний треугольник со сторонами a, и три боковые грани — равносторонние треугольники с основанием а и бедрами а.

Площадь правильной треугольной пирамиды равна сумме площадей ее основания и трех боковых граней.

S = Sосн + 3•Sбок

Используя формулы площади равностороннего треугольника получим:

см²

Объем правильной треугольной пирамиды равен одной трети произведения площади правильного треугольника, являющегося основанием S на высоту h.

, где

a — сторона правильного треугольника - основания правильной треугольной пирамиды.

h — высота правильной треугольной пирамиды

см3

1. 10 дет. - 1 час.
 70 дет - Х часов.
х=70/10
х=7 часов.
ответ: за 7 часов токарь изготовит 70 деталей.

2. Первый токарь - 8 деталей в час
 Второй - 7 деталей в час.
7+8=15 деталей в час изготавливают 2 токаря.
90/15=6 часов потратят токари
ответ: 6 часов потратят два токаря на изготовление 90 деталей.
 
Дополнительные задачи:
1. За семь часов токарь изготовил 70 деталей. Сколько деталей в час изготавливал токарь?
70/7=10 деталей

2. Два токаря вместе за 6 часов изготовили 90 деталей. Сколько деталей изготавливал второй токарь в час, если известно, что первый токарь в час изготавливал 7 деталей.
7*6=42 детали изготовил за 6 часов первый токарь
90-42=48 деталей изготовил второй токарь за 6 часов
48/6=8 деталей в час изготавливал второй токарь.