10 учителей проверяют все работы за 4 часа за какое время все работы проверят 8 учителей с решением

4 часа - 240 минут
10 / 240 = 8 / x
x = 240×8/10 = 24×8 = 192 минуты

Решение задачи:

Посчитаем, сколько конфет Дед Мороз дал каждому ребенку. Последнему он дал

9 конфет. Восьмому он дал 8 конфет и одну десятую от оставшихся конфет, после чего у

него осталось 9 конфет. Значит, 9 конфет это 9/10 от оставшихся конфет. Значит,

количество оставшихся конфет равно 9*10/9=10, а десятая часть от них, которую

он отдал восьмому ребенку, – это 1 конфета. Значит, восьмому ребенку досталось

8+1=9 конфет, так же, как и последнему. Составим следующие уравнения:

Седьмому 7 + (1 / 10) * (10 / 9) * (9 + 9) = 9 конфет.

Шестому  6 + (1 / 10) * (10 / 9) * (18 + 9) = 9 конфет.

Пятому 5 + (1 / 10) * (10 / 9) * (27 + 9) = 9 конфет.

Четвертому 4 + (1 / 10) * (10 / 9) * (36 + 9) = 9 конфет.

Третьему 3 + (1 / 10) * (10 / 9) * (45 + 9) = 9 конфет.

Второму 2 + (1 / 10) * (10 / 9) * (54 + 9) = 9 конфет.

Первому 1 + (1 / 10) * (10 / 9) * (63 + 9) = 9 конфет.

Таким образом, получаем, что Дед Мороз раздал по девять конфет каждому ребенку. Найдем сколько всего конфет раздал дед Мороз.

9*9 = 81.

ответ: Дед Мороз раздал 81 конфету.

Пошаговое объяснение:

1) Пусть уроков было N. Пусть Петя победил a раз, Коля b раз, Вася c раз.

Пусть Петя пропустил 1 урок, то есть был на N-1 уроке. Тогда:

Петя получил 4a + 1*(N-1-a) = N + 3a - 1 = 29 конфет.

Коля получил 4b + 1*(N-b) = N + 3b = 32 конфеты

Вася получил 4c + 1*(N-c) = N + 3c = 37 конфет

Из 1 уравнения получаем:

N + 3a = 30, N = 30 - 3a = 3(10 - a), то есть N кратно 3.

Тогда N - 3b и N - 3c тоже были бы кратны 3, но этого нет.

Значит, урок пропустил НЕ Петя.

Пусть урок пропустил Коля. Тогда получится:

Петя получил 4a + 1*(N-a) = N + 3a = 29 конфет.

Коля получил 4b + 1*(N-1-b) = N + 3b - 1 = 32 конфеты

Вася получил 4c + 1*(N-c) = N + 3c = 37 конфет

Тогда из 2 уравнения N + 3b = 33; N = 33 - 3b = 3(11 - b).

Получаем тоже самое: из 2 уравнения N кратно 3, а из 1 и 3 - нет.

Значит, урок пропустил Вася.

Петя получил 4a + 1*(N-a) = N + 3a = 29 конфет.

Коля получил 4b + 1*(N-b) = N + 3b = 32 конфеты

Вася получил 4c + 1*(N-1-c) = N + 3c - 1 = 37 конфет

Теперь из 3 уравнения: N = 38 - 3c, N на 3 не делится, все сходится.

Если написать 4 уравнение: a + b + c = N, то получаем систему:

{ N + 3a = 29

{ N + 3b = 32

{ N + 3c = 38

{ a + b + c = N

Но из этой системы получается N = 99/6 = 16,5, что невозможно.

Так что в задаче ошибка, но тем не менее

ответ: урок пропустил Вася.

2) Я не знаю, как это доказать, с геометрией у меня сложности.

3) Это намного проще, чем 1)

494 = 2*13*19 = 13*38

Это число 138.