Сумма основания и высоты параллелограмма равна 26см. найди площадь параллелограмма, если высота на 4см длиннее основания.

X-основание     х+4 -высота
х+х+4=26      2х=26-4    2х=22  х=22:2=11см(это основание)
11+4=15см(высота)
S=высота на основание =11*15=165кв.см

Пошаговое объяснение:

1. подстановки:

║ х - у = 4,

║ х² - 2у = 11,

из 1 ур-ия:

х = у + 4,

подставим во 2 ур-ие:

(у+4)² - 2у = 11,

у² + 8у + 16 - 2у = 11,

у² + 6у + 5 = 0,

Д = 6² - 4*1*5 = 36 + 20 = 16,

у1 = (-6 + 4) / 2*1 = -2/2 = -1,

у2 = (-6 - 4) / 2*1 = -10/2 = -5,

х1 = -1 + 4 = 3,

х2 = -5 + 4 = -1,

2.  сложения:

║ х - у = 4,   (х -2)

║ х² - 2у = 11,

║ -2х + 2у = -8,  

║ х² - 2у = 11,

-2х + 2у + х² - 2у = -8 + 11,

-2х + х² = 3,

х² - 2х - 3 = 0,

Д = (-2)² - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16,

х1 = (2 + 4) / 2*1 = 6/2 = 3,

х2 = (2 - 4) / 2*1 = -2/2 = -1,

из 1 ур-ия:

у = х - 4,

у1 = 3 - 4 = -1,

у2 = -1 - 4 = -5,

3.  графически:

решение на фото

⇅    ⇅    ⇅

ответ:  (3; -1),  (-1; -5)

Т.к. 1- 2sin²y ≡ cos(2y), то исходное уравнение равносильно следующему
sin(y) + cos(3y) = cos(2y) + sin(2y),
cos(3y) - cos(2y) = sin(2y) - sin(y).
Используем следующие тригонометрические тождества
cos(A) - cos(B) ≡ -2sin( (A-B)/2 )*sin( (A+B)/2 ),
sin(A) - sin(B) ≡ 2sin( (A-B)/2)*cos( (A+B)/2).
Поэтому получаем равносильное уравнение:
-2*sin(y/2)*sin(5y/2) = 2*sin(y/2)*cos(3y/2),
0 = 2*sin(y/2)*( sin(5y/2) + cos(3y/2) ),
1) sin(y/2) = 0 или 2) sin(5y/2) + cos(3y/2) = 0.
1) y/2 = πm, m∈Z,
y = 2πm.
2) sin(5y/2) + cos(3y/2) = 0,
т.к. cos(3y/2) ≡ sin( (π/2) - (3y/2) ),
Поэтому
sin(5y/2) + sin( (π/2) - (3y/2) ) = 0,
Используем следующее триг. тождество
sin(A) + sin(B) = 2*sin( (A+B)/2 )*cos( (A-B)/2 ).
Получаем
2*sin( [(5y/2) + (π/2) - (3y/2)]/2 )*cos( [(5y/2) - (π/2) + (3y/2)]/2 ) = 0,
sin( (y/2) + (π/4) )*cos( 2y - (π/4) ) = 0;
2.1) sin( (y/2) + (π/4) ) = 0 или 2.2) cos( 2y - (π/4) ) = 0;
2.1) (y/2) + (π/4) = πn, n∈Z,
(y/2) = -(π/4) + πn,
y = -(π/2) + 2πn.
2.2) 2y - (π/4) = (π/2) + πk, k∈Z,
2y = (π/2) + (π/4) + πk = (3π/4) + πk,
y = (3π/8) + (πk/2).
ответ. y = 2πm, m∈Z,
y = -(π/2) + 2πn, n∈Z,
y = (3π/8) + (πk/2), k∈Z.