Основание пирамиды sabcd - ромб со стороной c и углом между ab и bc равным 45°. найдите объем пирамиды, если боковое ребро as перпендикулярно к плоскости основания, а угол между sb и ab равен 30°. n-n впервые встречаю такое в пробнике

Задача несложная и решается прямыми последовательными выкладками.
Сперва доказываем, что четырехугольник (из условия задачи - равнобочная трапеция) АМКД лежит в одной плоскости с треугольником АМК:
т. к. точки М и К середины сторон SB и SC треугольника BSC, следовательно линия MK является средней линией треугольника BSC, а следовательно параллельна его основанию BC. Т. к. ABCD основание правильной четырехугольной пирамиды с равными ребрами, то ABCD есть квадрат и MK параллельна AD. Отрезки DK и АМ пересекаются одновременно с MK и АD каждая, следовательно они лежат с MK и AD в одной плоскости. Далее понятно.
Теперь, чтобы найти угол между пересекающимися плоскостями, нужно найти угол между перпендикулярами, восстановленными из точки прямой пересечения плоскостей в каждой плоскости. обозначим эту точку О. Пусть это будет перпендикуляр, опущенный из вершины S треуголmника ADS. В плоскости AMKD восстановим перпендикуляр из точки О, он пересечет отрезок MK в точке L. Теперь наша задача сводится к:
1) нахождению угла SOL в образовавшемся треугольнике SOL
2) нахождению угла SLO в треугольнике SOL
Т. к. все ребра в правильной пирамиде равны, то все грани пирамиды есть равносторонние треугольники с углами при основании 60.
Тут проще работать с проекцией треугольника SOL, но я не буду этого делать, а вычислю все стороны треугольника и исходя из теоремы косинусов найду требуемые по условию задачи углы. Итак, OL можно найти как высоту равнобочной трапеции. Находим разность оснований, делим на 2, и по теореме пифагора находим высоту.
OL=корень (АМ^2 - [(AD-MK)/2]^2
AD=4; MK=BC/2=4/2=2; AM =2*корень (3) - высота равностороннего треугольника со стороной 4.
OL=корень (11)
SO=2*корень (3) - т. к. есть высота равностороннего треугольника со стороной 4.
SL=корень (3) - т. к. есть половина высоты равностороннего треугольника
Теперь из теоремы косинусов получаем:
3=12+11-2*2*корень (3)*корень (11)*cos(SOL) ==> угол (SOL)=arccos(5/корень (33))
12=3+11-2*корень (3)*корень (11)*cos(SLO) ==> угол (SLO)=arccos(1/корень (33))

Чтобы разделить некоторое число пропорционально данным числам (разделить в данном отношении), надо разделить это число на сумму этих чисел и результат умножить на каждое из них.

8+1/3+5/3=10

150/10=15

8*15=120,   1/3*15=5,   5/3*15=25.

Чтобы разделить число на части обратно пропорционально данным числам, достаточно разделить это число на части, прямо пропорциональные числам, обратным данным.  

1/4:7/5:3/4=5/20:28/20:15/20=5:28:15

5+28+15=48

172,8/48=3,6

5*3,6=18,  28*3,6=100,8,   15*3,6=54

Подробнее - на -

Верона... Ее называют самым романтичным городом Италии, ведь именно здесь, если верить Шекспиру, жили Ромео и Джульетта. И потому в любое время года толпы посещающих Верону туристов спешат к «тому самому» балкону, где прозвучали признания юных влюбленных, и выстраиваются в очередь, чтобы прикоснуться к груди статуи Джульетты, загадав желание (о великой любви, разумеется).

Но очень часто в таком туре «по местам Монтекки и Капулетти» остается «за кадром» настоящая Верона — город, история которого насчитывает более 2000 лет, чьи улицы помнят поступь античных гладиаторов и стук копыт коней средневековых рыцарей, шаги великого Данте и почти легендарного художника Пизанелло. А еще Верона — очень итальянский город, и если не торопиться и вглядеться в него повнимательней, он радушно откроет приезжему тайны и красоты этой солнечной и щедрой страны.

Поэтому давайте на сегодня забудем о героях Шекспира и спокойно побродим по старинным улицам и площадям Вероны, чтобы увидеть, какая она разная и в то же время удивительно гармоничная. Я обещаю, что прогулка будет очень интересной.